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Su ima funzione analoga a quella di Green. 

 Nota del prof. ULISSE BINI presentata dal socio CREMONA. 



nella seduta del 6 febbraio 1876. 



1. È noto che se U è una funzione di due variabili w e y che nell'interno 

 di un campo fluito C a due dimensioni (il contorno inclus.) è a un sol valore e 

 finita e continua essa e le sue derivate prime e seconde e soddisfa alla equazione 

 A^TJ = F, ove P è una funzione che è pure a un sol valore e finita e continua 

 essa e le sue derivate prime e seconde, il valore U' di U nel punto {w, y) interno 

 a C è dato dalla formola: 



ove il primo di questi integrali è esteso a tutto il campo C, e il secondo è esteso 

 al contorno, p è la normale interna al contorno, r è la distanza dal punto [x' , y) 

 al punto qualunque {x,y), eoe una funzione a un sol valore e finita e continua 

 essa e le sue derivate prime e seconde in tutto C (il contorno inclus.) e soddisfa 

 alla equazione A^9 = 0. 



È noto pure che quando si vogliano esprimere i valori di U' in funzione soltanto 

 dei valori di U al contorno (come si fa p. es. quando conoscendo soltanto questi 

 valori di U al contorno si vuol determinare i valori corrispondenti di U in un punto 

 interno {x\ y) qualunque), conviene prima trovare una funzione (p, che è quella che 

 dicesi com.unemente funzione di Green, che oltre a soddisfare alle condizioni indi- 

 cate teste, soddisfa altresì all'altra di essere uguale a — -logr sul contorno; perchè 



allora nella formola precedente sparisce il termine che contiene i valori di 



al contorno e essa si riduce all' altra : 



In niolti problemi di fisica matematica però si ha bisogno di conoscere i va- 

 lori U' di U in un punto interno qualunque (x', y') di C quando son dati non i 



valori di U ma quelli della derivata rispetto alla normale interna al contorno; 



dp 



quindi allora volendo servirsi della formola precedente invece di fare sparire i valori 

 di al contorno, converrebbe fare sparire quelli di TJ. 



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