— 134 — 



Ora per p' si ha, come è noto : 



co Q- '<■ 



log r = logp — 2 -i— - cos n 19 — $'), 

 ' 1 n/s" ^ ' 



e per p <; si ha invece : 



50 0" 



log r = log p — 1 cos n(9 — 6'); 



i np" 



quindi sul cerchio esterno 5 si dovrà avere; 



— =^ ^ 24^ cos n(9 — 9 ) • 



1 



e sul cerchio intemo s'. 



d(pi 1 »R'» 1 



talché se alle serie che compariscono in cpi sarà applicabile la derivazione termine a 

 termine, per un teorema noto sulle serie trigonometriche si avranno le equazioni: 



R-hR' 



/ A'« \ Tì'n-l / Ti' \ T('n-1 



n (^A,3'"-^-^,j = ^co.9ne', n(B,.n''^-^^ senn9'. 

 Ora da queste si ha: 



e poiché, sostituendo questi valori nelle serie che danno la espressione di , queste 

 serie vengono convergenti e ad esse può applicarsi effettivamente la derivazione ter- 

 mine a termine quante volte si vuole anche per p=:R e per p = 'R' finche p' è com- 

 preso fra R' e R (R' e R esclus.), e il valore di 91 che così si ottiene soddisfa a tutte 

 le condizioni volute, si conclude che si avrà appunto per la funzione fi: 



^^-^-Rl^IF^^^P-r np»p-"(R'^"-R^ 'oosn{9-^9)^cost. 



come si sarebbe trovato applicando la formola della memoria citata sopra. 

 Conosciuto ora questo valore di cpi, si avrà subito: 



