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F {log r (px)pdpdQ-^ ~\ — {log r') h- ip Z»^) d 9 



^ • '^^-{logr('n.^(^^(^'))dB^cost. 



essendo r(^\({ix(^), i valori di r, 91 e sul cerchio SjeK^V/^iW,^^, quelli sul 

 cerchio s'. 



Supponendo in ©1 R'=0, si ritrovala formula: 



^ ~ f nR^' ^''^ ^ ^^""^'^ 



che ci dà il valore di (pi pel caso del cerchio di raggio R. 



Osserverò che in modo simile si troverebbe che la funzione cp di Green pel caso 

 di due cerchi è la seguente: 



1 /, ^, R' , p'\ «p^"(p'^"-R^-^R'2"(R2«_/3'2«) 



log^r ^ ' 



4. Diamo ora la funzione cp^ anche pel caso della sfera di raggio R. 

 Non volendo perciò fare uso della formola generale, che detti nella memoria ci- 

 tata pel caso in cui sono dati i valori di sulla sfera, osserverò che, por proprietà 



ap 



note, ogni funzione che soddisfa alla equazione A^=0 e alle altre condizioni solite 

 entro una sfera (la sup. ind.) è della forma Ip" Y„(6', 9), ove Y„ sono le note fun- 

 zioni sferiche; e perciò nel caso nostro si avrà: 



00 



«pi = Ao 2 p^Y,, (0, 9) , 



essendo Aq una costante, e Yn una funzione sferica da determinarsi. 

 Ora nel caso attuale alla superficie della sfera si deve avere: 



d(pi r 1 ^ 



'dp~~ If R"^ ' 



quindi, poiché per p' si ha : 



essendo P„ la nota funzione di Legendre, se alla serie che comparisce in 91 potrà ap- 

 plicarsi la derivazione anche per p = R, si avrà : 



2 nR-iY^ (0, 9) =r 1 1) ^,P„ {0, <p, 0', f'), 



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