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si fa centro in nn punto della circonferenza di raggio E' è da considerarsi soltanto 

 quella parte del cerchio p, che appartiene al circolo da essa determinato. 



Egli è poi manifesto che si potrà assegnare una quantità pi, tale, che, fatto 

 centro in un punto del cerchio di raggio E', compreso il contorno, e descritto intorno 

 al medesimo una circonferenza di raggio pi, si abbia per tutti i punti interni a 

 quest'ultima ed appartenenti al cerchio E', il limile incluso, 



mod[f{z') — f{z)]^z 



£ essendo una quantità positiva arbitrariamente piccola, mentre ciò non si verifica 

 per la grandezza p^^pi. Supposto che i coefficienti «i, a^,... non sieno tutti nulli, 

 si potrà assegnare nell'interno del cerchio di raggio E' due punti Zi, z^, nei quali 

 la data serie assuma valori distinti. Fatto poi £<^mod ^1» UnZf — 2ww„Z2"^ sarà 



al certo /5i<E^ La quantità pi considerata come funzione di s è scevra da infiniti 

 massimi e minimi e converge a zero con e, in quanto, se ciò non avesse luogo, la 

 funzione f{z) sarebbe costante in C, e la serie proposta si ridurrebbe al suo primo 

 termine. 



La serie 2» nw„ definisce una funzione continua nell' interno del cerchio di 

 convergenza. Per ogni valor particolare posto entro il medesimo si ha poi 



f{z^h)-nz) ^ ^ ^ , , ^ ^ 2n nu. z'^-\ 

 ti l 



modi essendo una quantità arbitrariamente piccola e z-^h un punto sito nell'in- 

 terno 0 sul contorno di una circonferenza di raggio p, descritta intorno a z come a 

 centro internamente a C. 



Costruita la circonferenza di raggio E' Ei , si potrà assegnare una grandezza 

 (3j valevole per tutti i punti del cerchio E', compreso il contorno, e per la quale sia 

 soddisfatta la condizione detta or ora. 



Infatti, si ha 



hn /,?i-t-l 



z Qz -*-h essendo due punti qualsivoglia del cerchio di raggio E', la circonferenza 

 compresa. D'altra parte, posto modh = ^, si ottiene 



mod IfCì^z)-^^ f(--'\z) -^..l < 



7:{n) „ 7j (n -1- 1) „ ^ 



e ciascuna delle quantità 



