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Soltanto aggiungeremo brevissime osservazioni sulle citate Note del sig. Darboux, 

 non per menomarne il pregio, che noi stimiamo grandissimo; ma anzi appunto per ren- 

 dere ancora piìi manifesto, quanta ragione avesse il sig. Darboux di dare 1' allarme 

 sulla creduta precisione delle teorie delle soluzioni singolari. 



La condizione (3) della pag. 267 (Compte Rendu del 25 luglio 1870) si vede 

 subito essere soddisfatta dalle equazioni della specie p = 0, e non soddisfatta da 

 quelle delle specie r = 0, x = 0. Con fattori delle specie q,s,y,z si annullano ad 



un tempo le derivate della K, cioè , ^ . E però la distinzione dei casi fatta 



du dv 



sotto i numeri 1,° 2° 3° nella pag. 268 conviene completarla giusta l'analisi nostra. 

 Il caso delle cuspidi corrisponde soltanto ai fattori delle specie r, s. 



Va emendato ciò che sta scritto nelle linee 8-14 della pag. 269. La nostra analisi 

 fa vedere che anche in tale condizione gli inviluppi possono mancare; del che abbiamo 

 voluto dare esempio coi casi particolari secondo, terzo e quinto, privi di fattori 'p. 



Finalmente richiameremo, relativamente a ciò ch'è detto della curva (E) ossia g 

 nelle linee 5-8 della pag. 270, la necessità di distinguere le parti di (R) corrispon- 

 denti ai fattori che entrano in R un numero dispari di volte dalle altre parti, le 

 quali non costituiscono contini di realità delle linee date dalle primitive particolari. 



