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Mesologaritmi, {m.omes.) e quelli delle cotangenti, Mesologarilmi, 2 {m.2,o ìncs.2). 

 E siccome il logaiitmo del coseno è per lui l. 2, o log. 2, così il logaritmo della secante 

 è r. l. 2, 0 res. log. 2, cioè il complemento aritmetico del logaritmo del coseno. 



Premessi questi schiarimenti ecco la dimostrazione (pag. 488-492) del Cavalieri: 



« Descritto il mezzo cerchio, AGD, sopra AD, divisa 

 « egualmente in B, e disegualmente in C, intenderemo, BD, 

 « per il numero maggiore, et, DC, per il minore: alzate poi 

 « da B, C, le BG, CF, perpendicolari ad essa, AD, giunge- 

 « remo AP, PD, che siano egualmente divise in H, I. Hora 

 C L U « perchè, APD, è angolo retto, et da P, cade PC, perpendi- 

 « colare sopra, AD, sarà come, AD, a, DP, così FD, a, DC onde anco le loro metà 

 « saranno proportionali, cioè sarà, BD, seno toto a, DI, come DI, alla metà di, CD, 

 « che sia DL, il che si conservi. In oltre sarà il numero BD, al nume^'o DC, come, 

 « BD, seno toto a, DC, onde per il prob. 84 o per 1' Ass. gen. del cowpe?2dio, il 

 « res. log. del nura. BD, con i logar. del num. DC, e con il log.del seno toto, ci darà 

 « il log. di DC, seno verso dell' arco DF; ma perchè dalla somma s' havria da levare 

 « un'unità per la giunta, che si fà del res. log. del num. BD, perciò si può lasciare 

 « di giungere il log. del seno toto, onde diremo, che il res. log. del num. BD, con il 

 « log. del num. CD, ci da il logar. di, CD, come seno verso di, DP, al quale se 

 « giungeremo il res. log. del Binario, ci verrà il log. di, DL, perchè come 2. a 1 così, 

 « CD, a, DL, con un logar. del seno toto di pili, U quale si dovria gettare via, ma 

 « perchè, BD, DI, DL, sono, come s' è detto, proportionali, perciò si lascierà il detto 

 « log. del seno toto in compagnia del log. di, DL, e quelli saranno il doppio del log. 

 « di. DI, per l' Ass. gener. e perciò nella prima parte del primo Calcolo, si deve 

 « giungere insieme il res. log. del Binario, e del num. maggiore, con il log. del mi- 

 « nore, e ne viene il doppio del log. di DI, seno di mezzo 1' arco DP,e però si ra- 

 « doppia l'arco ritrovato, il quale è poi, DP. Si cerca poi il log. 2. di, DF, arco 

 « raddoppiato, cioè il logar. di, BC, e si fà come, DB, seno toto a, BC, seno 2. di, 

 « FD, così DB, num. maggiore a, BC, cioè giimgendo il log. 2. di, PD, arco raddop- 

 « piato con il logar. del num. mag. ne viene (levata un' unità) il log. di, BC, dififer. 

 « delli dati num. BD, DC. 



« Per l'aggregato poi, s'intenda, AB, num. mag. et, BC, min. e diuisa, AC, egual- 

 « mente in K. Essendo adunque come, AB, a, BC, così, AB, seno toto a, BC, seno 

 « di GP, il res. log. di, AB, con il log. di BC (lasciato il log. del seno toto in con- 

 « tracambio di quello, che s'havria a levare per il giunto res. log.) darà il log. di, GP, 

 « al quale si giunge, AG, g. 90, et il fatto, AGP, si dimezza, il cui log. è quello 

 « di, AH, il cui doppio s'eguaglia a i log. di, BA, AK, perchè le tre, BA, AH, AK, 

 « si provaranno essere proportionali, come si fece delle tre, BD, DI, DL, onde per 

 quello si mettono due log. dell'arco dimezzato, clie ci daiiano il log. di, AK, et 

 « di, AB, seno toto, ma perchè vogliamo il logar. del doppio di, AK, cioè il logar. 

 « di, AC, a quelli giungiamo anco il log. del Binario, li quali tre ci dariano il log. 

 « di AC, rispetto ad, AB, seno toto, E finalmente, perchè come, AB, seno toto ad, AC, 

 « seno verso dell'arco, AGF, così è, AB, numero magg. ad, AC, per ciò si giunge alli 

 « detti tre (che farebbono il log. di AC, rispetto al seno toto, AB) il log. del numero 



