« maggiore, AB, cioè in somma si giungono insieme due log. dell'arco dimezzato, AGF, 

 « il log. del Binario, et il log. del num. mag. AB, e ne viene (lasciati i log. del seno 

 « tote, cioè le solito unità, clie non alterano le sei fig. del log.) il log. di, AC, aggreg. 

 « delti dati numeri, AB, BC. » 



Sin qui il Cavalieri, che, come ognun vede, era maestro nel maneggio degli artificii 

 geometrici. 



Si potrebbero facilmente imaginare altre vie per risolvere lo stesso problema, 



come sarebbe quella di considerare il quoziente ~ come il quadrato del seno d'un 



certo angolo a, il cui coseno quadrato, moltiplicato pel numero a, darebbe imme- 

 diatamente la differenza cercata, a — b. 



Ponendo invece ^ = tang'^c(, la reciproca di cos^oc moltiplicata pel numero a 



et/ 



darebbe la somma a -t- ò che si voleva ottenere. 



Però tutti codesti procedimenti che potevano esser utili ai tempi del Cavalieri, 

 riescono in pratica assai meno spediti e meno esatti di quello proposto dal Leonelli, 

 che, patrocinato e diffuso dal Gauss, è oggi usato da tutti i calcolatori. 



Ma poi che ho impreso a parlare del Cavalieri e de' suoi trovati, mi si permetta 

 di trattare d'un altro, al quale il tempo non ha scemato valore. Si tratta di un 

 metodo per risolvere trigonometricamente le equazioni di 2" grado della forma: 



— ax -+- b = 0 aj^-H ax — b = 0. 



Il Cavalieri nel medesimo volumetto della Centuria^ si propone il seguente pro- 

 blema: (Prob. 93 - pag. 492-497). Dividere qualunque dato numero in due tali 

 parti, che il fatto da quelle sia eguale ad un proposto numero, il quale però non ec- 

 ceda il quadrato della metà. 0 vero giungere ad esso un tale numero che il foMo 

 dal già detto, e dall'aggiunto s' eguali a qualunque proposto numero. 



La prima parte del problema consiste nel dividere il numero a in due parti, 



X e (a — x) tali che il loro prodotto sia eguale a b, purché sia b <i ^.Deve quindi essere: 

 X {a — x) =^ ax — x'^= b, ossia: x'^ — ax b —■ 0. 



Per risolvere questa equazione il Cavalieri pone — ò =cos'^, poscia cercato 5mo 



co f 



e moltiplicatolo per ~ aggiugne il prodotto ad— o lo sottrae da questa medesima quan- 

 ti Li 



tità, e ottiene per tal modo i due valori della radice dell'equazione proposta: 



a / a\ 

 x-^-z-z{^-^yeno. 



Dal valore assegnato a cos(p si deduce facilmente seno = -^^/^a^ — 4ò e perciò 



~sen(p — -^^a^ — 4&, che sottratto da-^, o aggiunto ad esso dà le due soluzioni 

 desiderate. 



Parte seconda — Vol. III.° — Serie 2.°- 23 



