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La seconda parte del problema si riduce ad aggiugnere al numero dato a un 

 altro numero x tale, che la loro somma, moltiplicata per lo stesso x, dia il numero 

 proposto b: 



a x) X = h, ossia: ax — & = 0. 



Il Cavalieri pone: 



Aj/ò = tangi\, 



e cercata la sec. tp ne moltiplica il valore per ~ . Togliendo quindi dal prodotto la 

 quantità ottiene uno dei due valori di x che soddisfa all'equazione proposta: 



,a] , a 



Infatti seci) = 1 -h tang} ; ma si è f^iiio, tang^ = — b , quindi: 



e perciò: 



sec<h = — 1 / -t- 4& 



e finalmente x = ~^a'^-^Ab — -^che è appunto una radice della equazione 

 proposta. 



Credo che cercando attentamente nelle opere dell'illustre Matematico Milanese, si 

 troverebbero non poche altre invenzioni di lui, che in Italia e fuori si sogliono attribuire 

 a più fortunati Geometri; ma per ora mi basterà d'aver ricordato queste due, delle 

 quali non avea parlato il Piola nel suo bellissimo Elogio di Bonaventura Cavalieri, e 

 che invoglieranno forse altri studiosi a proseguire e a compiere una ricerca che può 

 esser feconda di gloria all'Italia, di vantaggi alla Scienza. 



