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Intorno ai movimenti non periodici di un sistema di punti materiali. 

 Nota deiring. VALENTINO CERRUTI 

 presentata dal socio LUIGI CREMONA 



nella seduta del 2 aprile 1876. 



1. — È noto che le equazioni diiferenziali, le quali servono a definire i pic- 

 coli movimenti di un sistema di punti leggermente spostati dalla loro posizione di 

 equilibrio stabile, si possono ridurre alle seguenti 



-^-^«1^1=0, ^/C2%=30,... -^-^/c,„w,„ = 0, 



se le forze applicate al sistema sieno funzioni qualunque delle coordinate ma indi- 

 pendenti dal tempo, e se il mezzo , nel quale son disseminati i punti, non oppone 

 alcuna resistenza al loro movimento. Il numero delle variabili u in funzione delle 

 quali si possono esprimere linearmente le coordinate dei punti del sistema" è mi- 

 nore di 3n, se n e quello dei punti.] Le k poi sono costanti positive tutte fra loro 

 disuguali, dimodoché le equazioni (1) ci daranno per le u funzioni periodiche del tempo. 

 Con ciò i piccoli movimenti dei diversi punti del sistema risulteranno dalla sovrapo- 

 sizione di oscilìazioni pendolari l'ampiezza delle quali non varia col tempo. 



2. — Ma se il mezzo , nel quale giacciono i punti del sistema, oppone una 

 certa resistenza al loro movimento, queste leggi così semplici cessano di essere vere. 

 I piccoli moti possono ancora, in parte almeno, in certi casi riguardarsi come la so- 

 vraposizione di oscillazioni pendolari, ma l'ampiezza di queste va allora diminuendo 

 col tempo, sebben si mantengano isocrone; incerti altri invece quei piccoli moti non 

 sono pili assolutamente dovuti alla sovraposizione di movimenti periodici, ma i punti 

 del sistema, quando sieno leggermente spostati dalla loro posizione primitiva, tendono 

 a riprenderla senza poterla in generale mai oltrepassare. Per convincerci di questo 

 fatto consideriamo il caso particolare, in cui le velocità dei diversi punti sieno ab- 

 bastanza piccole, perchè la resistenza opposta dal mezzo si possa approssimativamente 

 ritenere proporzionale alla velocità semplice. Allora se a,- [i = 1,2,3 .... m) sono le m 

 variabili indipendenti in funzione delle quali si possono esprimere le coordinate dei 

 diversi punti e se tXi sono le loro variazioni, una qualunque (la j delle m equa- 

 zioni del moto sarà 



quando si supponga che la resistenza opposta dal mezzo sia indipendente dalla di- 

 rezione del movimento; p. e una costante positiva, 0 il potenziale delle forze applicate 



