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al sistema, le condizioni imposte al quale richieggono nafurulmente che la forma 

 quadratica 0 = i 2 ■-. — - — «, ocj sia negativa per tutti i valori infinitamente piccoli 

 di «, qualunque ne possa essere il segno. Ciò posto, se prima si faccia 



dai daj •' 



la (2) diventa 



(3) l?,{^-^-^p.—j = Vj, 



dove le P sono i successivi elementi del determinante, prodotto del reciproco dell'Hes- 

 siano di 0 pel determinante formato colle L, divisi per l'Hessiano di0. In seguito, 

 moltiplicata la prima delle (3) per Xi , la seconda per X^..., e fatta la somma mem- 

 bro a membro di tutte le equazioni, potremo porre 



Fra questa e le altre m — 1 analoghe eliminando le 1, otterremo un' equazione di 

 grado m in k, la quale avrà tutte le sue radici reali, positive e disuguali e ad ognuna 

 di esse corrisponderà un sistema di valori di X. Con ciò le equazioni del movimento 

 assumeranno la forma 



d^Vi dvi 



(4) -^^u.^^t,v,= <,. 

 il cui integrale è 



(5) A,r"^Sh [Y'^^-k,^ 



Aj, 0j sono due costanti arbitrarie che dipendono dalle circostanze iniziali, Sh il 

 simbolo del seno iperbolico. 



3. — Conviene distinguere i tre casi di k, = 0. — Nel primo, il seno 



4 ^> 



iperbolico si cambia nel seno circolare e si ha 



_tA . 



(6) V, = A, e ' sen (^ty kj — ^— Oj^, 



quindi il moto definito da questa equazione è ancora vibratorio colla durata della 



vibrazione completa uguale a — , la cui ampiezza però va prendendo man 



V/"4/Cj — [j.^ 



mano i valori decrescenti 



/Uff 



formanti una progressione geometrica decrescente colla ragione c ^'^'"j ^ . 



