— 246 — 



Nel secondo caso, essendo eguali le due radici dell'equazione 



(ip -4- kj — 0, 



l'integrale della (4) sarà 



A; e Bj sono due costanti arbitrarie. Dicendo £/ ed Uj i valori di Vj e di per 



(IO 



t = 0 avremo 



( ) 



(8) e \ 



Immaginiamo un punto animato da un moto rettilineo definito da quest' equazione; 

 ij ed Uj ne saranno rispettivamente lo spazio iniziale e la velocità iniziale. Questo 

 punto giungerà nell' origine degli spazi dopo un tempo definito dall'equazione 



Il secondo fattore eguagliato a zero ci dà i — oo : il primo eguagliato del pari a 

 zero ci dà 



(9) « = - 



Uj -I- f f-^j 



il qual valore di t non serve alla nostra quistione se risulta negativo. In quest' ul- 

 timo caso il punto una volta spostato dalla sua posizione di equilibrio tende a ritor- 

 narvi, ma non la oltrepassa mai; difatti Vj si mantiene sempre positivo, decresce col 

 crescere di t e non si annulla che per t~co. In particolare avviene sempre questo 

 caso se lo spostamento Sj e la velocità Uj iniziali sono dello stesso segno. Perchè il 

 valore t dato dall'equazione (9) sia positivo è necessario prima di tutto, chele spo- 

 stamento e la velocità iniziali abbiano direzioni opposte e che di più in valor nu- 

 merico sia 



Uj^i^Bj. 



Allora il punto dopo d'essere passato per l'origine si avanza al di là fino ad una 

 distanza massima 



Ui 



che esso raggiunge dopo un tempo 



Quindi fa ritorno verso l'origine, a cui però non arriva che dopo un tempo infini- 

 tamente grande. Se fosse 



