si avrebbe più semplicemente 



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Finalmente, se si avesse ^ /c;> 0, l'equazione del moto sarebbe la (5), la 



quale, quando con Sj ed Uj si indichino lo spostamento e la velocità iniziali, diventa 



(10) -^^Sh cb , J/?^ I 



4 



Si vede subito che vj diminuisce al crescere del tempo, e che o non diventa mai 

 zero per un valore finito positivo di o lo diventa una volta sola pel valore di t 

 dato dall'equazione 



(11) ,Thij/-f^ = V-K?^ 



se Uj ed tj sono di segno contrario ed in valor numerico Uj > -1- [Xzj. Se Uj -+- i y.Sj — 0 

 si ha più semplicemente 



—fi I /y^ 

 Vj—Zj e 2 Ghty ij kj . 



In questo terzo caso il moto avviene dunque in modo analogo che nel secondo. 



4. — Facendo adesso ritorno al movimento del sistema considerato di punti, 

 poiché le loro coordinate sono esprimibili linearmente per mezzo delle v, dalla di- 

 scussione precedente risulta che : se il mezzo presenta una resistenza uguale in 

 tutte le direzioni e proporzionale alla velocità semplice, i loro moti si potranno 

 ancora considerare come dovuti alla sovraposizione di altri moti elementari perio- 

 dici d' ampiezza decrescente, se tutte le radici dell'equazione in k sono maggiori 



della costante Che se r radici della equazione in k risultano minori di , 



i moti de" diversi punti si potranno riguardare come dovuti alla sovraposizione di 

 r movimenti non periodici e di m — r movimenti elementari periodici. Nel caso 



limite, in cui per essere maggiore di tutte le radici delV equazione m k, tutti 



i moti elementari non sono periodici, i diversi punti del sistema spostati dalla loro 

 posizione di equilibrio stabile tendono a ritornarvi, ma non la possono mai oltre- 

 passare in generale. 



Farò osservare che l'essere periodici o non i movimenti elementari dipende soltanto 

 dai valori delle k q ài p., cioè dipende soltanto dalla natura del sistema e del mezzo, 

 ma nulla affatto dalle condizioni iniziali. 



