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varietà { MannigfaltigkeitJ di cui ogni elemento sia un complesso lineare di 1" grado, 

 ossia quando essa è pensata come annessa a un elemento di una tale varietà, e non 

 già come \\\\ elemento della medesima, allora la distanza fra due complessi speciali 

 ha per coseno il prodotto dei coseni delle due distanze fra le rispettive direttrici ('). 

 Si può, per brevità di locuzione, attribuire la denominazione di distanza fra due rette 

 alla distanza fra i due complessi speciali di cui esse son direttrici; ma bisogna por 

 mente a non far confusione d'idee, e ricordare che la distanza così definita va poi, 

 diremmo, decomposta in altre due. Tiittavia, ad evitare ogni ambiguità, noi prefe- 

 riamo di chiamare momento di due rette il prodotto de' seni delle loro due distanze, 

 e co-momento il prodotto dei coseni delle distanze medesime. Solo quando due rette 

 si secano, una delle due distanze si annulla, e il comomento coincide col coseno della 

 distanza superstite (angolo delle due rette), mentre il momento è nullo. 



Analogamente, abbiamo dimostrato C^) che due congruenze lineari di ordine (1 , 1) 

 e non aventi alcun complesso comune, considerate come gruppi di complessi, ammet- 

 tono due distanze, ciascuna delle quali è una distanza fra complessi. E precisamente, 

 date due congruenze, abbiam visto che esistono due altre congruenze perpendicolari 

 ad entrambe (cioè ortogonali (^) ad entrambe ed aventi con entrambe un complesso 

 comune) ; sicché si ottiene una coppia di complessi in ciascuna delle due nuove 

 congruenze; e la distanza fra i complessi della prima coppia insieme con quella fra 

 i complessi dell'altra coppia costituiscono le due distanze fra le date congruenze. 

 Quando poi le congruenze si considerano come annesse agli elementi di una certa 

 varietà di 8 dimensioni faciente parte di una varietà piìi generale di 14 dimensioni ('), 

 allora si può tollerare che si chiami distanza fra due congruenze la distanza fra 

 i due elementi cui esse sono annesse (e noi stessi abbiamo iisato tale denominazione); 

 ma bisogna ricordare che la distanza così definita ha per coseno il prodotto de' coseni 

 delle due distanze innanzi accennate. Tuttavia è preferibile chiamar momento di due 

 congruenze il prodotto de' seni delle loro due distanze e co-momento il prodotto 

 de' coseni (°). 



Nel caso particolare che le due congruenze abbiano un complesso comune, una 

 delle due congruenze perpendicolari ad amendue è quella individuata dai complessi 

 ortogonali al complesso comune in ciascuna congruenza, e l'altra contiene il complesso 

 comune ("); sicché delle due distanze la prima sussiste e la seconda si annulla; e 

 però il comomento coincide col coseno della distanza superstite, mentre il momento 

 si annulla. 



Nel caso che le due congruenze siano ortogonali (ossia che ciascuna abbia un 

 complesso ortogonale a tutti quelli dell'altra), una delle due distanze è appimto quella 



(i) Cfr. § III della Memoria - / complessi e le congruenze lineari in Geometria proieltiva. Con- 

 serviamo la nomenclatura e la notazione di cui abbiamo colà fatto uso. 

 (-) Cfr. § IX « / complessi ecc. » 

 (3) Cfr. § V loc. cit. 

 "(4) Cfr. § VI 1. c. 

 (^) Spiegheremo più innanzi le ragioni di queste denominazioni. 

 {^) Ma è indeterminata, appartenendo ad una varietà tre volt^^ infinita. 



