fra questi due complessi e vale — ; l'altra poi è individuata dai due complessi 



ortogonali ai precedenti nelle rispettive congruenze. Allora il comomento è nullo, e 

 il momento è il seno della seconda distanza. 



Se poi le due congruenze sono perpendicolari, una distanza è zero e l'altra — -. 



Li 



È anche notevole il caso di due congruenze perfettamente ortogonali ( tali, cioè, 

 che tutti i complessi dell'una sieno ortogonali a tutti quelli dell'altra); poiché allora 

 tutte le 00^ congruenze aventi un complesso comune con amendue le date sono per- 

 pendicolari ad esse, e su ciascuna si ha una distanza = \\ sicché il comomento è 



a 



nullo e il momento è = 1. 



Tornando al caso generale, se indichiamo con Wij e w'ij le coordinate-raggi di 

 due congruenze G e G' ('), abbiamo pel comomento e pel momento le espressioni (') 



(1) cm^GG') = , ,n'HGGO = , 



ov'è lecito mutare le coordinate-raggi u' nelle coordinate-assi v., v, e scambiare 

 fra loro le lettere & e /3. 



Per determinare poi ciascuna delle due distanze d,d' fra le due congruenze, 

 possiamo far uso della equazione 



{cosci ^cosd')'^ = [l^ cm (GG')]^ — vn^ (GG'), 



combinata con la 



cos d cos d' — cm (GG'), 



ovvero della 



[sen. d sen d')^ ^ [1 m (GG')]'^ — c»i^(GG') 



con la 



sen d sen d' — - m (GG'), 



od anche delle 



d = 4- are cos i cm (GG') — m (GG') | ^ i are co^j cm (GG') m (GG') | ' 

 d! =\ are cos | cm (GG') — m (GG') | — 1 are cosj cm (GG') — m (GG') j • 



II. 



Dato un complesso C ed mia congruenza G, in generale esiste nella G un sol 

 complesso C ortogonale a C ('), e nella stessa G un altro complesso C" ortogonale 

 a C. Allora la congruenza G, contenendo il complesso C ortogonale a C e C", sarà 



(1) Cfr. § VI 1. c. 



(2) Cfr. § IX 1. c. Aj(M=0 è l'assoluto delle congruenze, e B«m?6V una certa funzione biqua- 

 dratica delle coordinate delle due congruenze. 



(") Cfr, § V 1. c. 



