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perpendicolare alla congruenza CO", e quindi viceversa. Adunque per ogni complesso C 

 passa una congruenza CO" perpendicolare a una data congruenza G. Il complesso C" 

 comune alle due congruenze può chiamarsi proiezione di C sulla G, e la distanza 

 (CO") la distanza fra C e la G. 



Indicando un y'i e y"i (') le coordinate-raggi di due complessi qualunque della 

 G e con y-, quelle di C, si trovano facilmente le coordinate del complesso ortogonale 

 a C nella G espresse da 



e quelle del complesso ortogonale a questo sulla congruenza proiettante da 



Da quest'ultima espressione, che è di 1° grado nelle , si rileva facilmente che 

 se il complesso C varia percorrendo una congruenza Go , anche l'ultimo de' tre com- 

 plessi di cui abbiamo teste esibito le coordinate varia percorrendo una congruenza G'. 

 Questa sarà perfettamente ortogonale alla G, ed è manifesto che il comomento delle 

 Go e G sarà eguale al momento delle Go e G', e viceversa ('). 



Cerchiamo ora l'espressione della distanza (CG) in funzione delle coordinate ?/i del 

 complesso C e di quelle della congruenza G. Se per poco indichiamo con y'i e 

 y"i le coordinate del complesso C ortogonale a C in G e del complesso C" projezione 

 di C su G, abbiamo 



i'' ' 



quelle del complesso proiezione di C sulla G da 



Or 'f 

 y i ;/ i 



^y'y ^y'y ^v'y" 



ky"y ky"y' kff 



!/i y'i y"i 

 ^y'y ^y'y ^ì/y' 



kfy ky"y' ky"y' 



kyy'=0, ky'y" = 0, 



kyy kyy kyy" 



ky'y ky'y' kyy" = ky' y' {kyy ky"y" - khjy") , 

 ky"y ky'y ky"y" 



^yj, ky'y' ky'y" . 



Ora si ha (') 



sen^ (CC") = 



kyy ky"y" - khjy" ^ ky'y {kyy ky'y" - khjy") . 

 kyy ky">j" kyy ky'y' ky'y" 



(1) Cfr. § I e VI 1. c. 



(-) Questa circostanza giustifica le denominazioni di momenlo e co-momenlo. 

 (■ ) Cfr. § III 1. c. 



