— 264 — 



onde 



(2) sm^ (CG) = 



kyy kyij kyy" 

 ky'y kyy kyy" 

 ky'y ky"y' ky"'y" 



kyy 



ky'y' ky'y'' 

 ky"y' kff 



e poi 



(3) cos^ (CG) 



0 kyy' kyy" 

 ky'y ky'y ky'y" 

 ky"y ky"y' ky'y" 



kyy 



ky'y ky'y" 

 ky y ky y 



L'essere queste due espressioni omogenee e di grado zero nelle y' e y" prova che 

 esse sussistono anche quando y e y" stiano per denotare le coordinate di due com- 

 plessi qualunque della G. 



Per introdurre le coordinate 



f^ij = 'j'ì y"j — u"i y'i 



della congruenza G, si osservi che 



'i/ ki/ij" 



= kuu , 





kij'y' ky'y' 





ky'y kff 





t 



y 



1 



0 f 





y 





y y 



kyy kyy kyy" 

 kfy ky'y ky'y" 

 ky'y ky'y ky'y" 



e per conseguenza 



(2) sen^ (CG) = 



1 d?^ 



kyy kuu ^ ^ rf/3ini^/3jnf^!/Skp 



y-i ym Wjk Wnp. 



Questa somma si estende a tutte le combinazioni ternarie ijk, mnp (identiche 

 0 diverse) degli indici i, ii, . . . vi. 



Si potrebbe anche dimostrare che si ha 



(3)' COS^ (CG) = ^yy^^^ S ^1"^ 2/1 '^iJ 5 



nella quale somma h e 1 possono indicare due qualunque degl'indici i, ii, . . . vi (identici 

 0 diversi), e ij,mn possono indicare due qualunque combinazioni binarie (identiche 

 0 diverse) de' medesimi indici. 



