iir. 



Dopo aver mostrato come le più semplici fmizioiii metriche relative a complessi 

 e congruenze si esprimano mediante i seguenti covarianti dell'assoluto de' complessi 

 Aj/y = 0('): 



kytj, 1 ^. kyy ky'y, 



2 =t kyy ky'y' kfy", 1 ± kyy ky'y ki/'y' ky"y" 

 kyyo , 2 :t Ay//o ky'yi , 



passiamo ora ad emmciare alcune proposizioni relative a distanze fra complessi e 

 congruenze. Non svilupperemo le dimostrazioni, perchè in verità non avremmo a far 

 altro che ripetere con lievi cangiamenti quanto esponemmo nello « Studio sulla 

 Geometria froiettiva » (§§ VI a IX). 



1° Dati 4 complessi C, C, C", C", e indicate con CO',.. . le congruenze cui essi 

 danno orìgine, si ha 



■ cos (CC") cos (CC") 



sen(OC') s«i(C"C'") cm (CC, C'C") 



cos (C'C") cos (C'C") 



ky'y" ky'y 



Vkyyky'y'ky"y"ky"'y"' 



Se ne deduce 



sm (CC) sen {C'C") cm {GG',G"C"') sen (CC") sen {G"'G') cm {GG", G"'G') 

 ^ sen (CC") sen (C'C") cm (CC", C'C) = 0 , 

 sen (CC) sen (CC") cos (CC, CC) = cos (CC) - cos (CC) cos (CC), 



e se ce e CC" sono perpendicolari, 



cos(CC") = co5(CC') cos(CC). 



2° Dati 3 complessi C, C, C, si ha 



sen (CC) sen (CC) sen (CC, CC) 

 = sen (CC") sen (CC) sen (CC, CC) 

 5m(CC) 5m(CC)sen(CC, CC) 



1 co5(CC) cos(CC") 

 co5(CC) 1 cos(CC) 

 cos{G"G) cos {G"G') 1 

 krjy kyy kyy" 

 ky'y ky'y ky'y" 

 ky"y kfy' kfy' 



{kyy ky'y' ky'i/')i 



(') Cfr. §§ III e IX 1. c. 

 Paete seconda — VCL. ni." — Sekie S'' 



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