sulle congruenze proiettanti CC, Ci d , . . . , formano un'altra congruenza Gr" perfetta- 

 mente ortogonale alla G (§ II); ed è chiaro che C", C"i ,.. . sono anche le proiezioni di 

 C. Ci,... sulla G". 



Ciò premesso, proponiamoci di trovare una relazione fra la distanza (CCi) e la 

 sua proiezione (C'C'i) sulla G'. 



A tale uopo ricordiamo che si ha (§ III - 3°.) 



5cn(CC,) sen{G"G"i) m{GG") =scn {GG") scn iGiG'\) m{GG",GiG"i); 



ma è (§11) 



m(GG") = cm(GG'); 

 ed anche, poiché (CC") = (C'iC'i) = ^ , 



sen (CC") == cos (CC), sen (Cid) = cos (CiCi); 

 ed inoltre (§ III - 3°) 



m(CC', Cd) = sen (CCi) sen (C"C'i) ; 



quindi la prima equazione diviene 



, . senjG'G'i) _ cm{GG') 



^ ' sen (CCi) ~ cos (CC) cos (CiCi) ' 



sicché il seno della distanza proiezione sta al seno della distanza proiettata come 

 il comomento delle due congruenze sta al prodotto de' coseni delle distanze proiettanti. 



Introduciamo ora l'ipotesi che CC sia una delle due congruenze perpendicolari 

 ad amendue le date G, G'; e sia CoC'o l'altra delle due congruenze perpendicolari. 

 È chiaro che le CC, CoCo saranno anche perpendicolari alla G". Saranno poi (CC) e 

 (CoC'o) le due distanze fra G e G', ed avremo 



cm (GG') = cos (CC) cos (CoCo); 



onde la precedente proporzione si ridurrà a 



sen {G'G\) ^ cos {G.G'q) 

 sm(CCi) cos{GyG'i) ' 



Ora le due congruenze perpendicolari CC'i , Cid danno (§ III - 1") 



, , , cos (CCi) 



cos C C 1 = 77^7—. ' 



^ cos (CiC i) 



e similmente le CCi, CC danno 



. , cos (CCi) 



e dividendo 



. co^(CCi) ^ cosjGG') 

 ^ ' cos(CCi) ~cos(CiCi)' 



