Sulla corrispondenza fra la teoria dei sistemi di rette 

 e la teoria delle superficie. 



Memoria del professore L. CREMONA 

 letta nella seduta del 6 giugno 1875. 



1. " Se im sistema di valori particolari attribuiti a n parametri o coor- 

 dinate Xi, Xì, . . x,„ ovvero (quando si vogliano formolo omogenee) agli n rapporti 

 fra n -4- 1 coordinate : a?^: ... : individuano un ente geometrico, la to- 

 talità degli enti geometrici corrispondenti alla totalità de' valori attribuiti agli n pa- 

 rametri 0 agli n rapporti dicesi spazio di n dimensioni di cui quegli enti geometrici 

 si riguardano come eleménti ('). Per esempio, i punti di una linea, le linee o le su- 

 perficie di un fascio, le generatrici di una superficie rigata, i piani tangenti di una 

 sviluppabile, ... costituiscono spazi di una dimensione. I punti o i piani tangenti di 

 una superficie, le rette di un piano, le rette tangenti comuni a due superficie, le rette 

 bitangenti o osculatrici o normali di una superficie, le corde di ima data curva gobba.... 

 costituiscono spazi di due dimensioni. I punti o i piani dello spazio ordinario, i cir- 

 coli di un piano, le sezioni piane di una superficie, le rette tangenti di una super- 

 ficie, le rette che incontrano una curva, ... sono elementi di spazi a tre dimensioni. Le 

 rette dello spazio ordinario, tutte le sfere, le coniche appoggiate a quattro rette date,... 

 sono gli elementi di spazi a quattro dimensioni. Le coniche esistenti in un dato piano, 

 le cubiche gobbe situate su di una data superficie di 2" grado, . . . formano spazi di 

 cinque dimensioni, ecc. ecc. 



Uno spazio di n dimensioni contiene in se infiniti spazi di w-l, n-2, ... dimen- 

 sioni, definiti da una o pili equazioni fra le coordinate. Fra questi spazi subordi- 

 nati sono rimarchevoli quelli determinati da equazioni lineari. 



2. ° Una trasformazione geometrica consiste nello stabilire relazioni 

 fra le coordinate degli elementi variabili in due spazi d'uno stesso numero di dimen- 

 sioni, tali che a ciascun elemento del primo o del secondo spazio corrisponda un ele- 

 mento 0 un numero finito di elementi dell' altro spazio. La trasformazione è detta 

 razionale quando a ciascun elemento del primo spazio corrisponde un solo elemento 

 del secondo ed a ciascuno del secondo un solo del primo ; eccezione fatta di alcuni 

 elementi detti fondamentali (isolati o costituenti spazi subordinati), ai quali cor- 

 rispondono, non un solo, bensì infiniti elementi. 



Per mezzo di una trasformazione così fatta si può riferire un complesso li- 

 neare di rette allo spazio ordinario i cui elementi siano punti. Complesso di rette, 



(') Mannigfalligkeil dei matematici tedeschi. 



