equazione di due complessi di rette (a seconda del doppio segno riz) corrispondenti 

 alle sfere Y contenute nell' equazione (7). L' equazione che precede può scriversi 



-^- ^'6 V-i .'Z'I 2/4 OCì ÌJ,^-^ X^7/Q — 0 



•n = — ^3 ^ Vili {XX) 



or^ ~ Xi -t- i Xì 

 ■'';ì EzE — Xi -+- i X'i 

 ■n = A3 m K V¥[XX) 



;Tg ~ Al -I- j A2 



£""6 = ^4 * ^.ii 



A'i = — .^3 

 X3=—Ì {.Ti U's) 

 A'3 — CCi — .Ti 

 Xr, = .To — .T3 

 Zs = — * (-^6 £''3) 



=^ A'V^¥(lA)"=.ri ^ ^'4. 

 Qui le X, non più soggette alla condizione xia-^-^ x^x-^-^ .r^.r,^ = 0 



[infatti a'i j'i x-^ x^ xq = $ (A A) (A'- — 1), che non è zero se non h K=zìz 1] 



sono le coordinate di un complesso di rette, contenuto nello spazio S. 



28. ° Denominiamo complesso di sfere la totalità delle sfere Y (7) che 

 segano sotto un angolo dato (definito dalla costante K) una sfera data X. A questa 

 può darsi il nome di nucleo del complesso. Un complesso è dunque individuato 

 dalla sfera-nucleo e dal parametro K, e può designarsi col simbolo (A, A'), essendo K 

 il coseno dell' angolo sotto il quale le sfere del complesso segano la sfera-nucleo, di 

 coordinate A'i X^ . . . . Alle sfere di un complesso corrispondono adunque, per le for- 

 inole (8, 9, 10) le rette di un complesso in S e le loro conjugate 0 reciproche, ri- 

 spetto a €', le quali formano un altro complesso, che possiamo dire conjugato 0 

 reciproco al primo, rispetto a C Viceversa ad un complesso qualunque di rette 

 in S corrisponde un complesso di sfere in S'. Due complessi conjugati determinano 

 insieme col complesso fondamentale € una stessa congruenza, le cui direttrici sono 

 appunto le rette corrispondenti a quella sfera X che è segata sotto angolo costante 

 dalle sfere Y del complesso corrispondente a quei due. 



29. ° Se K==:0, si ha xi-i- x.i = 0; allora i due complessi conjugati coinci- 

 dono in un solo, formato da rette che a due a due sono conjugate rispetto a €. Vale 

 a dire: ad un complesso di sfere ortogonali ad una data sfera X corrisponde un com- 

 plesso di rette che è in involuzione col complesso fondamentale €. Le direttrici della 

 congruenza comune ai due complessi corrispondono alla sfera X. 



30. ° Se ^==^1, si ha x^Xì-ì- XtX^-+- x^x^^O , vale a dire, ciascuno 

 de' due complessi conjugati è formato da rette che segano una retta data x. Dunque: 

 ad un complesso di sfere tangenti ad una data sfera A corrispondono i due complessi 



(8) oci iji 



purché si ponga 



(9) 



ovvero inversamente 



