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Siano ora 







- 301 . 







xj x,,.^ 



_^XJ 













X, r X, 



X r X5 , 





Xir X,,s 



<I'll 





<I>33 



044 



1, 



Xi Ci -4- X^ Ci X3 Ca -1- A4 C4 -t- O"-; =: 0, 



oCl II -4- ,r.2 2-2 2^ -+- ori Ir, -+- .Tr, Ir, = 0 



le equazioni d' una medesima sfera, riferita dapprima alle sfere c,., poi allo sfere 2^. 

 Viste lo (11) 0 le (14), le due equazioni coincideranno se si farà 



(11)' ^ J Xr = X,. X. ^ X, X, X,3 X, X, X, -H- X, X, 



ovvero inversamente 



(14)' x..^^xx-^-^, .T, ^ ^ ^ 



$11' <I'33' $44' $S 



■a 



'00 



Per un'altra sfera 



Fi Ci -t- F2 C2 F3 -1- F4 -t- Fg an = 0 



od 



.!/! 2i yì 22 ^ ?/3 23 2/4 24 ?/:ì 2^ = 0 



sarà analogamente 



^'ic' yr = Xri F, -+- Xrj F^ -+- X^g F3 -+- X,.^ F^ Xra F^, 



yX,^ Xj^ Xjr X^r x,^ 

 r = r 1^2^ T 2/3 r ^4 T Vr,. 



Oli' $22" O33' «J>4i^ ^'Sb'' 



dalle quali formolo e dalle (11)', (14) si ha subito 



Xi Fi -t- X2 F2 -+- X3 F3 Xi F4 -+- X3 Fg = 



= iTi ?/i Xt yt «"3 ?/3 ^4 ?/4 -^- a?3 ?/5, 



vale a dire, la forma bilineare $ (X F) è trasformata in se stessa. 



34." Possiamo dunque ritenere una sfera qualunque dello spazio S' riferita 

 mediante le coordinate X\ Xi x^ Xr^ Xr> alle cinque sfere fondamentali 2 ; essa è defi- 

 nita dai rapporti fra le sue coordinate x. La condizione di ortogonalità di due sfere 

 x,y'^ 



$ {cnj) = xxyx-^ x% y^ ^x^y^-^ xg ?/4 ?/g = 0 



e come caso particolare la condizione che una sfera sia ortogonale a se medesima, 

 vale a dire eh' essa si riduca ad un punto è 



La condizione che due sfere x, y si tocchino è 



<1>- {xy) — 0 {xx) $ {yy) — 0 



