per mezzo de' coefficienti della data equazione (1), e delle potenze di xo- Imperocché 

 per a^o = 0 avendosi (4) h,^ = a,„, risulta pel teorema di Maclaurin 



(6) 9 (rro, bi, bì, ctc.) = 



e questo sviluppo, ordinato secondo le potenze discendenti di xq, si riduce inferiore 

 al grado n, mediante la divisione pel primo membro A (xo) della (1), equivalendo 

 al residuo di questa divisione, a cagione di A (xq) = 0. Si ha in conseguenza uel- 

 r indicato residuo, non superiore al grado 71 — 1, l'espressione ridotta della richiesta 

 funzione intera. 



(7) 9 {xo, bi, bì, etc.) = Ao ìPo"~' Ai xq^'-'^ -+- . . . -4- A,. _ì A„_i. 



Se questa funzione, oltre la xq, contenga la yo = x\ — x^, oppure contenendo 

 l'altra radice Xi della (1) si riduca a comprendere con xq la yo ponendovi x\= x^-^ yo, 

 3Ì procederà a considerare l' equazione che ha per radici le differenze tra 7/0 e 

 l'altre radici della (3), eh' è quanto dire le differenze tra Xi e le successive radici 

 della (1). Basterà assumere 



(8) y — yo = 



e quindi dalla B {yo z) ~ 0, a cagione di B (ijo) = 0, si dedurrà l' equazione 



(9) C (Z) Z"-'- Ci Z'^-'^ Ci 3"-^ . . . -4- c„_, z C,._ì = 0, 

 in cui 



e poiché 



/ d c,„_i \ 



— {11 — m 1) c,„_j 



2 . 8 . . . (n — m) 



si avrà progressivamente 



(^')=^- (%7)=—-(:l)="-^)- (£)="-•• 



Le radici ^o, z^, ... z,i_'ì della (9) saranno (8) le rispettive differenze tra yo e 

 l'altre radici della (3), ovvero le differenze (2) tra la Xi e le successive radici della (1). 

 Conseguentemente, proposta una funzione intera 9 di yo e de' coefficienti della (9), 

 se ne avrà agevolmente, in modo analogo alla formula (6), uno sviluppo secondo 

 le potenze di yo, e quindi una riduzione al grado non superiore ad n — 2 con- 

 forme alla (7), mercè la divisione per B (yo) (3). Kesterebbe ulteriormente a svol- 

 gere questa espressione di 9 secondo le potenze di Xo, ed a ridurla ad un grado 

 inferiore ad n (7) rispetto ad xo, mediante la divisione per A.{xfì) (1). 



Se poi nella 9 si contenesse con Xo , yo, anco zo, ovvero yi — yo zo , oppure 

 Xì= Xi-*- zo, ed Xi=: Xo-^~ yo , si passerà a considerare l'equazione che ha per 

 radici le differenze tra Zo e le successive radici della (9), assumendo 



(12) z — zo = u, 



