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A — C (zo) = 3V-^ 2ci Zo-+- Ci , 



A=-^C" (z„) = 35o^Ci, 



e colle opportune elevazioni a potenza, sottrazioni, e moltiplicazione, svolgere i va- 

 lori cercati, ed ottenere bentosto il primo, e non difficilmente il secondo, previa la 

 divisione del suo sviluppo per C (so) = 0. Ma sebbene la semplicità del caso non 

 offra molto vantaggio, si troverà più spedito 1' uso del metodo indicato nel § 1. Aven- 

 dosi infatti (15) 



si trova, denotando col segno D la derivazione rapporto a z^, 



r>(A'-3A)=6/i-6A--0, D2=0, 

 e quindi in conformità alla (6) 



A'-3A = Ci2-3c2. 



Piìi laborioso è lo sviluppo dell' altra funzione di 6° grado, ma pur preferibile alla 

 prolissa e tediosa moltiplicazione de' valori di A^ — ^ fì pei' A^- Imperocché facil- 

 mente si ottengono i seguenti valori delle derivate successive (sempre piii semplici) 

 della funzione proposta, divise pe' numeri naturali progressivi, onde applicare al suo 

 sviluppo la formula del Maclaurin (6) : 



D (^;^ _ 4 f,3) = 2 A A (2 A'-*- 3A) - 2 4 A A' = 4 A' A - 18 A A^ 

 i- D (2 A' A- 9 A A') = 4 A^- 18 A' A- 2 7 A^ 



^ D3= 1d(4A^-18AV^"27A')-=4A'-72AA, 



2.3 3 

 1 



2.3.4 



D (A^- 18 A A) - 27 (A^ ^ 2 A), 



1 97 



D3= - ^ D (A^-*- 2 A) = - 54/, , 



2.3.4.5 

 1 



2.3.45.6 



D6= — 9DA= — 27. 



Conseguentemente (6) annullando in questi valori zq» e quindi scrivendo rispettiva- 

 mente Ci, Ci in luogo di Ai A> troviamo nell'ordine discendente delle potenze di 



(A^ — 4 A) A^ = — 2 7^0''— 5 4 Ci ^o''^ — 27 (ci^ -4- 2 c,) z^^ 4 (ci^ — 18 ci e.) V 



H- (4 ci^— 18 ci^ c. — 27 c.}) ^0^-^ 2 (2 ci» c^ — 9 ci c^^) (ci'- — 4 ci) a^, 



e il residuo della divisione di questo sviluppo per C (so) = -o'' -^Oi z^^-*- Cì Zq C3= 0 

 ci dà pel valore richiesto 



ifC—AU) A^= (ci^— 4 Ci) ca^— (4 ci^— 18 Ci Ci -t- 27 c^) C3 ; 



