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A(— k-^a) = A(— k) A'(— A:) co A"(— k) . . ^ 



e quindi 



(22) .;,. = A(-/e), y„_i=..A'(-/c), y„_, ^ 1 A" (- fc), ... 

 intendendosi mutato il segno di k dopo le derivazioni. Ripetiamo l'avvertenza che le 

 differenze de' valori di a; equivalendo a quelle de' valori di co, qualunque sia /c, ogni 

 funzione delle differenze tra le radici della (1) è indipendente da /c, e quindi si 

 annulla ogni sua derivata rapporto a /c. 



Ora supponiamo di conoscere 1' equazione a' quadrati delle differenze dell' equa- 

 zione (3) 



(23) E,,_i ?>i, ... = 0, ossia E„_i = 0 , 



la cui incognita t avrebbe (2) per valori i quadrati delle differenze tra le radici 

 x\, Xi, ... Xn__\ della (1), esclusa x^. Oltre questi valori di t l'equazione richiesta 

 a' quadrati delle differenze della (1) 



E„ ai, «2, ... a,) = 0, ovvero E„ — 0, 



dovrà avere per radici i quadrati delle radici della (3). Se dunque si trasformi la (3) nella 



F„_i = 0, 



che ha per incognita t = ìf", al quale scopo basta moltiplicare la (3) per 1' equa- ] 

 zione che ha le stesse radici di segno opposto, e in conseguenza assumere F„_i eguale 

 alla differenza tra i quadrati de' due aggregati de' termini della (3) di grado pari, 

 e dì grado dispari, cioè 



F„-, = {if-^ -4- tf-"^-^ hr, rf-^ rf-'-^ etc.)'- 



— {bìV"-^^ -+- bsy"-' -4- b-^y"-^ h- etc.)^ 



2&2 -4- 2hif-"-^> ^ 2Ò6 /-"-^ etc. 



_4- b^'- 2&2&.Ì -4- eie. 



2&1 &3 26i 63 y -"-^ etc. ì 



ossia 



(24) F„_i = ««-1 — (&i^— 2bi) t"-^-^- (&/- — 2Ò1 ^ 2bi) t"-^ 



_ (53'2_ 2Ò1Ò5- 26o) f"-'' 0 



-4-(6,i^ — 2&3 6g -^26.2 00— 2Z^i&7-+- 20») r-^ ^ 

 — etc. 



si troverà • 



(25) E,, = r«_iE„_i = 0. 



