I coefficienti di questa prima espressione della richiesta E„ sono funzioni di 

 coefficienti bu ... ò„_i della (3), e si potrebbe svolgerli secondo le potenze di ccn 

 col metodo proposto noi § I, di cui si è data nel § II 1' applicazione al caso spe- 

 ciale di una data equazione di 8" grado. I residui delle loro divisioni per k(xi)) 

 sarebbero i loro valori espressi pe' coefficienti della (1). Ma benché quel metodo 

 sia preferibile all'esecuzione prolissa delle varie e lunghe moltiplicazioni, ed ele- 

 vazioni a potenza all' uopo richieste, e malgrado la riduzione de' coefficienti della 



(25) a' valori di n funzioni elementari (§ II, IV) facili a calcolarsi, si può ottenere 

 il vantaggio di qualche maggiore abbreviazione col metodo della Memoria dianzi 

 citata (Atti dell' Istituto Veneto Voi. IV Serie III gennajo 1859). Non sarà inop- 

 portuno il riprodurne la dimostrazione, resa più evidente dall' uso dell' equazione (3) 

 alle differenze delle radici, prescindendo dall' altre ricerche accessorie che si conten- 

 gono in quella Memoria. 



L' espressione di E,» pe' coefficienti della data equazione (1) dee contenere le 

 convenienti potenze dell' ultimo coefficiente a,„ e poiché il termine colla suprema po- 



nfn-ì ) 



tenza di t cioè l ^ sarebbe di grado n{n — 1) rispetto ad y, e gli altri termini 



della E,i = 0 sono pure del medesimo grado, ove si riguardino i coefficienti «i, a^, ... a,i 

 della (1) d'im grado eguale all'indice rispettivo; ne segue che la piìi alta potenza 

 di a,i nello sviluppo di E» sarà del grado n{n — 1), ed avrà un coefficiente di grado 

 nullo, cioè numerico. Si può dunque rappresentare 1' espressione di E,^ sotto la forma 



(26) E„= A„_iH- a„-r- A„_3 a,,--^ ... h- Aia/~--+- Ao a„"-\ 



e siccome la sua derivata rapporto a k dee annullarsi , avremo in conseguenza, 

 a cagione (21) di ^^^=;a„_i, l'identità. 



[A„_2 -t- 2 A„_3 fl„ -+- ... (n — 1) Ao cc„"-^] ) 

 la quale ci esibisce coli' annullamento de' moltiplicatori delle varie potenze di a„ 



A - 1 A;A.-A 



A _ 1 / d 



3a„_iV clk )' 



A„ = - 1 . 



" {n — 1) \ clk J ' 



Così si ottengono i valori de' coefficienti della (26), essendo già noto quello di A„_i, 

 che equivale, per a„ — 0, ossia per x^^ = 0, al valore corrispondente (26) (25) di 



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