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E„. Ora all' annullarsi di Xo i valori (4) di &i, bi ... si riducono a' coefficienti 

 della (1) ai, a% , ... per lo che, denotando con E„_i (0), F„_i (0) i valori di 



E,i_i, F„_i per xo=0 (23) (24), abbiamo 



(28) E„-i (0) = E„-, (t, ai, a^, ... a„-i) , 



F„_i (0) = t"-^ — (ai^— 2 aa) i"-^ -h (ar— 2ai «3 -i- 2 cti) i"-^ — etc, 

 indi (25) 



(29) A,_i=E,-i(0)F„_i(0). 



Giova notare che, essendo Ao una quantità numerica, è d'uopo che le derivate 

 di A„_i, A„_2 etc. rapporto a k (27) siano esattamente divisibili per e per- 



ciò si rendono sempre più semplici. Tornerà utile in conseguenza ordinare il valore 

 di A„_i, e de' successivi coefficienti della (26) secondo le potenze di a,i_i, onde age- 

 volarne la deduzione. Si può supporre già dato sotto questa forma, corrispondente 

 alla (26), il valore di E«_i, e se vi poniamo X() = 0, ossia vi mutiamo 61, hi-.. ò„_i, 

 in ai , Oì ... a„_i, ne avremo 



(30) E,,_i (0) = B„_, ^ B,_3 ^ ... ^ Bi a„_i"-^^ Boa„_,"-\ 



Parimente conviene ordinare F«_i (24) secondo le potenze di &„_i, e postavi Xq= 0, 

 si troverà 



(31) F„_, (0) = H, ^ Hi a„_i-^ (- 1) a\-i. 

 Quindi dal loro prodotto (29) si avrà A„_i sotto la forma 



(32) A,i_i = C;, -I- C,;_i -I- C,i_2 a-n-i -+-...-+- Ci a,i_i"~'-i- Co , 



e perchè la sua derivata rapporto a /e sia divisibile esattamente per a^-i, dovrà essere 



ossia (21), a cagione di ^-j^^^ = 2 a,^-2, si troverà identicamente 



(33) {^y) ^ ^ ^ ' 



sicché la derivata di A„_i rapporto a k non contiene quella di C„ , e si ottiene quindi 

 più prontamente dalla delle (27), a cagione di Co= ( — l)""^ Bo costante, 



(34) - A„_2 = (^^) - 4 C„_, \(^^) ^ 6 C„_3 a,,_^ | 



^-^^ 2 n Co a„_2 I ^(t-i"-^. 



Una identità analoga alla (33), ed una simile facilitazione , si ha del pari nella 

 progressiva deduzione degli altri coefficienti A„_3...Ai, Ao della richiesta espres- 

 sione (26). 



