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Per applicare il presente metodo a qualche esempio, riproduciamo T equazione 

 a' quadrati delle differenze della (9) supposta di 3° grado, cioè 



L' equazione che ha per radici le differenze tra 1' una e l'altre radici della (9) sa- 

 rebbe in tal caso (13) 



u^- -+- fiu fì = 0, 

 la quale ha per equazione a' quadrati delle differenze 



E2 = «-(A'-4A)=-o, 



e per sua trasformata in u-=t 



Abbiamo pertanto col mutare fuh ^i, Cì, ed ordinare per (28) (30) (31) 



E. {0) = t— Ci- 4 C2 , 



(0) = t^—ciH-^ 2t C2 Cì\ 

 Quindi paragonando il prodotto (29) ordinato pure per colla formula (32) cioè 



(35) A, = Cs Gì Ci Ci Ci^ Co c,'', 

 abbiamo 



Conseguentemente essendo (34) 



troviamo a cagione (21) di (^^j^ = 2 Cu (^"^^^ ~ 3' (^'^) 



Al = 4 01=* — 18 Ci Ci , A«==27. 



Sostituiti i valori di C3, C2, Ci, Co nella antecedente forma (35) del valore di A^, 

 ed infine i valori trovati di A^, Ai, Ao nella forma (26) dell' equazione richiesta, cioè 



(36) E3 = A2 Al C3 Ao C3"^ = 0, 



risulta la stessa equazione già trovata (18) § IL 



Sia proposta in secondo luogo (3) 1' equazione di 4" grado 



y'' bi if H- 62 x/ bzV-^ 0, 



che ha (9) per equazione alle differenze la precedente di 3° grado, di cui è già nota 

 r equazione a' quadrati delle differenze (36) (18), e si ha per trasformata (24) in z^= t 



P3 = _ [cC' — 2 Ci) f- (C2^ _ 2 Ci C3) t ~ C3^ 

 = G2-^Gi C3-C3'-=0. 



