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Pertanto introducendo nella (39) i valori di A3 (40) (41) di A2 (42) (43), e 

 quelli di Ai (44), e di Ao (45), si avrà la seguente equazione a' quadrati delle 

 differenze della proposta di 4° grado 



(46) Ei^i"— (3 hx^— 8 h^) ì'^h- (3 òi^— 16 0^-+- 22 b;^) t'^ 



— bx^ bi-^ 24 by^ 02^—28 b,^) f 



(2&/^— 12 biH.2^ 17 bi^) bt^ t^— {by^—Abi) b^H 

 2by t^— (8 80 &1&2) l^-^ (6 by^— 386i=*&2-^ hibyb.}) ) 

 — {<oby^—2Qbyb^)b^}t )^ 

 [ 26 (25 by^— 48 bi) f-— (9 bi^— 42 b^-b^ — 18 ò^^) t {by^— 4 Ò2) b^^ ] b^^ 

 [ 54cbit^iby^—18bybi] bi—21b^' 

 [8t''—{Qby^—Ubt)t^-^{Qby!^—my%t-^2.4J)^'^)t^—[Qb^'—mi^^ 



-[hQbyt^-^{lUy^—l20bybi)t^{l8by^—mbybt)bt\b^ L 



■[216f— (6 61^—144 Ò2)]&3'^ ) 

 — [1 12 (72 01^—192 02)^-^27 6/'— 144 òi^ ò^-^ 128 ò^^h- 192 &i 63] 256^4^ 



= 0. 



Essa contiene 61 termini, mentre quella d' una equazione completa di 3° grado (18) 

 non ne ha che 11. Si può riconoscere la sua coincidenza coli' espressione esibita 

 nella Memoria sopracitata (Atti dell' Istituto Veneto T. IV Serie III gennajo 1859). 

 Se non che a pag. 20 di quella Memoria nella rispettiva formula (37) linea 6^ v'ha 

 per isbagiio tipografico «3 invece di a.^. 



Si rileva dal risultato (46) quanto pili lungo riuscirebbe, pel gran numero 

 de' termini, e pel grado decimo, lo sviluppo dell'equazione a' quadrati delle differenze 

 deir{equazione completa di 5° grado (1) 



Infatti r equazione (3) di 4° grado, che ha per radici le differenze tra Y una e l'altre 

 radici della (1), avrebbe (24) per trasformata in y'-=t 



(47) F i= {bC^— 2b.) t^-^ {b.}— 2by b^) t^— b/ 1 ] 



2 (i^-H- b, t) b,-^ 64'- ) ~~ ' 



ed assumendo (26) il primo membro della richiesta equazione Es= 0 della forma 



(48) Eg— Ai-+- A3 «3^ A2 as^H- Ai «g^^ Ao flg — 0 , 

 si avrà (29) 



Ai=E4(0)Fi(0), 



essendo E4 (0), Fi (0) i rispettivi valori di Ej, F4 (46) (47) per Xo=0, ossia per 

 flgr=: 0, che si ottengono ponendo (21) ay, ai, a^, «4 in luogo di bi, b^, b^^, b^ nelle 

 (46) (47). Se dunque assumiamo (30) (31) 



E4 (0) = B3-*- B2 Bi «4--+- B„ fl4^ 

 F4 (0) = Ha^ Hi a-i^ a,;-; 



