ed infine 



Nel caso proposto di n = 5, cioè quando la data equazione (1) sia di 5" grado, 

 raccogliamo dalle formule (34) (52) (54) (55) 



1 /d^Gx\ 



4 . 5 CoO i Jfl4, 

 Ao = ;.-^-rì''-^^^-5^ C„ 



2 . 3 . 4 \ d /c'' 



Viene quindi agevolata la determinazione di Ao, Ai, Aj, A;ì, potendosi facilmente 

 dedurre (50) le derivate di Ci, C2, C3, C4 mediante quelle delle quantità note 

 Bi, Bo2 , B3, Hi, H2 senza effettuare le moltiplicazioni, e si otterrà in questa guisa 

 più prontamente, essendo già noto il valore (49) di A4, la cercata equazione a' qua- 

 drati delle differenze, mercè la formula (48). Torneremo sulla stessa questione (§ Vili) 

 dopo le indagini teoriche dei seguenti articoli IV, e V. 



§ IV. — Sulle funzioni ehmentari de' coefficienti d' ogni equazione alle differenze, 

 che sono invariabili rispetto alle radici dell' equazione primitiva. 



Si è già notato, al principio del § III, che se un' equazione di qualunque grado 

 r(ir) = 0, mediante la relazione co — k = x, si cangia nella consimile equazione 

 in X (1); le differenze delle radici per 1' una e 1' altra equazione rimangono le stesse, 

 qualunque sia la costante k, e che quindi ogni funzione delle differenze tra le ra- 

 dici della (1) è indipendente da k, ed ogni sua derivata per k è nulla, essendo poi le 

 derivate de' coefficienti della (1) rispetto a k espresse dalle eguaglianze (21). Que- 

 sta conclusione vale in conseguenza per ciascuno de' coefficienti della (3), e perciò 

 se formiamo l'equazione determinante bi, eliminando tra la (1), postavi in 

 luogo di X, e la relazione esibita dalla (4) per m = l, cioè bi = nxo-*- ay, i coef- 

 ficienti dell'equazione in &i espressi per quelli della (1) saranno esenti da k, e le 



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