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loro derivate rapporto a k saranno nulle. A tal uopo scrivendo 1' equazione (1) mol- 

 tiplicata per n"~^ nel modo seguente 



ne avremo, sostituendovi bi — aj ad nxo, 



-^(^1— (bi—aiY-^-^nai (òi— a,)"-2-+-...-4-n"-2a„_i(&i— fli)-+-7i'^-ia„=0, 

 e quindi, sviluppando ed ordinando, si avrà la richiesta equazione in bi della forma 



(57) ^b{)= — bi"—c(ibi"-^-^y.^b{'-^^ ... -^(— ... Q 



i cui coefficienti vengono espressi dalle seguenti formule 



(58) «2= — - — ar—na^., «3= ai^—n{n — 2)aiai-^n-a3, 



(n — — 2)(n— 3) . fn — 2)(n— 3) , ^ r o\ 1 



«4= ^ \ 2 4 ■ ai*—n ai^ai-^7i-{n—Z)aia^—n^ai, 



etc. 



e in generale 



/.q^ ^ _ (n-1) {n-2) ... jn-m-^l) „, (n-2) (n-3) ... (n-m^ 1) 



^^^^ "^"'^ 1.2.3... (m-2)m ''^ " 1 . 2 . 3 ... (m - 2) 



_^ „^ (n — 3) (n — 4)...(n — ffl^ 1) ,„_3 

 1.2.3...(m-3) 



(— 1)'"-- n'"-- (n — -)n ^ 1) «i «,„_i -4- (— l)"'-' n'"-^ a„„ 



di maniera che per m — n V ultimo termine della (57) avrebbe per valore 



(60) a,, =: — - — G ì"— n 0 1"-- « i"-^ — «i""^ «4 -+-... (— l)""^ n"-^ a„. 



È facile riconoscere che le espressioni anzidette sono indipendenti da k, trovan- 

 dosi infatti (58) a cagione delle (21) 



ilTlc) = ('^ — 1) « f'i — « (" — 1) «1= 0, 



(^—^ ^ ("—1) (n— 2) n ar—n {n—2) (r.— 1) a,'-— n- (/!— 2) a,-^n^ {n—2)a.=^0, 



etc. 



Ora le funzioni &i, b.,, &3 etc. di Xq (4) sono simili alle funzioni «i, a», 0.3 etc. 

 di k (20), e così pure sono conformi le relazioni (5) colle (21). Possiamo quindi 

 arguire, che le funzioni di òj, &», b^ etc. simili alle (58), che risultano da quelle col solo 

 mutamento di «i, a^, ... fl„_i in 61, bi, ... b„_u e di in b„=k {x(,) — 0, non con- 

 terranno x^. Le derivate loro rapporto ad o^o sarebbero nulle, fuorché per la fun- 

 zione che si deduce in simil guisa dalla (60) cioè 



n — 



n 



