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Eeciprocaraente possiamo ottenere i valori di , , ... espressi per 



a.ì, «3, ... «„ e per hi ne' modi seguenti. 



Prendasi la somma delle (62) moltiplicate la l'' per ^'^^^ — 3)...(n w-4-l) ^^,^^_^^ 



1 ^, (^^ — 3)...(n — m-t-1) , „ T 1 ^, (n — 4)...(n — m-^l) , „, , 



' - 1.2.3...(m-3) • '''^ 1.2.3..:(m-4) »' ' 



la terzultima per ( — ^— '^^ 0^ '^'^ 1) ^^ì^ penultima per 



( — {n — "ìn-+- 1) bi, e l'ultima per ( — e si avrà, a cagione dell'annullarsi 



de' gruppi iutermedii, che hanno a fattori rispettivi &3 ••■ ^m-b e si trovano mol- 

 tiplicati per gli sviluppi delle potenze 7n — 2, m — 3, ... 1 di (1 — 1), 



(68) -n"'-'b,„ 



1 m — 2 {m — 2) (m — - 3) 



{il — 1) (71 — 2) ... (n — 7>i -4- 1) ) 2 1.3 1.2.4 ^ 



1 . 2 . 3 ... (m — 2) i , m — 2 , ,x , 1/ ' 



\ ni— 2 



m 



(n-2) (n-3) ... (n - m 1) (n - 3) ... (n - 77-. 1) 



1.2.3...(77i-2) 1.2.3... (m-8) ''«^^ 



(n — 4) ... (tt — m-^ 1) 

 1 . 2 . 3 ... (771 — 4) * ^ 



_^^_j^_,(ji-m;^-^^ 

 Ma dall' integrazione per parti, supposto p intero e positivo, avendosi 



J m — 1 m — ÌJ 



fa^p-i (1— ^c)'«-i da'=— '^'~' -V- 1 (1 — a;)'" do;, 



J m m J 



r N,„„,,. ir (1 — a;)"-f-2 (1— a;)»'-"-! 



J ' m-^ J) — 2 (771 H- p — 2) (771 -^f — 1) 



e della somma di queste eguaglianze rispettivamente, moltiplicate per 1, 



VX — 1 ' 



(771 — 1) ni {m — 1) w (7?i -t- 1) ... {m p — 3) 



fx^l—xY^-^dx^ 



_(l_^v«-i 5 ^' , P - ^) , ^ p(p-l)... 3.2(1-^0^)^ ; . 



^ ' — 1 (?n — l)w "" {m — l) m ... (77^ -1- p — 1) ) ' 



ne ricaviamo 



7)(p-l)(p-2)... 3.2.1 



1 „n / 1 „\ ni— "O 



