Avvertasi però che se una funzione invariabile, oltre di &i, ... />„_i, conte- 

 nesse anco xq, sarebbe d'uopo, attesa l'eguaglianza &i=: n iro-+- «i , sostituirvi 

 b CI 



— ~ ad pria di eliminarne bu mercè la divisione per E(6i) = 0 (57). In 



tal caso la funzione proposta si esprimerebbe per le stesse «2, oc^ ... ocn, ed anco per a\. 



Possiamo altresì esprimere per le derivate successive d' una primitiva funzione 

 di ai le predette funzioni ce», «3 ... « ,. Infatti ponendo nx = y^ne\[2L (1) moltipli- 

 cata per ne abbiamo 



H {y)= X" «1 «2 •.. / a„ = 0, 



e poiché b = n X -\- ai = X -h- si avrà sostituendo — ai -h 6 in luogo di y, e 

 sviluppando 



H (-ai)-^HX-ai)6H- i H''(-aOfc^-- ... 

 cosicché si avrebbe dal paragone colla (70) 



-H(-ai), (_l)-^a„_i=H' {-ay),...-c,=. 2.Q..\n-2) ^^""'^ ^~ 



Ora anziché ottenere questi valori dalla H (;)() e dalle sue derivate, ponendovi y = — 0,1 

 dopo le derivazioni, torna lo stesso derivare H ( — y) rapporto a y mutando di segno 

 il risultato di ciascuna derivazione , attesoché ogni potenza di / e la sua derivata 

 hanno segni opposti al cangiare di ;)( in — y. Se dunque scriviamo nella H (y) il 

 coefficiente indeterminato aC^J in luogo di ai, e mutandovi;^ in — ai assumiamo 



(72) K (fli)= — ai«— arVa,«-i-^na,ai"--— ...-^(— l)»-i7i"-%„_iai— (— l)"n"-ia,„ 

 troveremo, col porre a(^)=ai dopo le derivazioni, 



H (_a,)=.(-l)"K(ai), H' (_a,)==(-l)"-'K'(ai), ... Hr'-U (-aO = - Kr-U (a,) ; 

 e conseguentemente 



(73) «„=— K(ai), a„_i=— K'(ai), iK"(ai), ... <x.= ^ „ Kr"-^-^(ai): 



2.3... (n — 2) ^ ' 



sempreché si ponga af^^r= ai dopo le derivazioni relative ad ai . È facile scorgere 



che per aC^J^ciy si annulla, come è d'uopo, — — ^ 'K('"~'^J {ai) = aC^J ai. 



Così a cagion d'esempio per n — 3, cioè supposta l'equazione (1) di 3° grado, 

 assumendo (72) 



K (ai) = Y "1'^— «^'^ «1^-+- 3 a.2 ai— 3^ 



donde 



K' (ai) = ai" — 2 af^J ai— 3 

 troviamo (73) in conformità alle (58) (60), posto af^J=ai, 



2 



(74) ^3 ^ g- ai'— 3 ai a^ 3^ ag , «2= ai^— 3 a2 . 



