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Ma per l'ossemzione clic servì poc'anzi a cledurre i valori (72) di a,„ etc, invece 

 di adoprarela funzione L(X) e le derivato ponendovi X = — dopo le derivazioni, pos- 

 siamo ad esse surrogare la funzione L ( — &i) e le sue derivate rapporto a hi mutando 

 di segno il risultato d'ogni derivazione. Perciò assumendo 



(81) M (&i) = (w — l)2«2Òi"-2 — (w — l)3a3&i»-'— — (n — l)«a,„ 



si troverà in conseguenza 



L(-&,)=(-l)"M(òi). L'(-òi)=(-l)"-^M'(òi),...Lr"-i^(-òi)=-Mr"-ii(òi); 



e sostituendo questi valori nell'equazione poc'anzi trovata, che precede la (81), e che 

 divisa per ed ordinata secondo le potenze discendenti di c, assume la forma 



= 2.3 ...(l-l) ^^""^ (- - 2.3...(L2)n ^^""^("^-^ ' 



=0. 



si avrà, a cagione di 



2.3...(l-l) ^^-'^<^'' = ^- 



l'eguaglianza 



(82) N (c) = c«-6ic«-i ^ 2.3... (n-2)7i ^^""'^ 



- o Q 5^ ^^""''^ (^i) ^ (- 1)" 4=1 M (il) 



2.3... (n — d)n^ ^ ^ ■n"^ ^ 



Ora questa equazione ha una radice di piìi della (78), giacche mediante la rela- 

 zione (77) si dedusse la (78) dalla (3), ch'è priva della radice nulla y — xo — Xo (2); 

 mentre doveasi desumere dalla ^/B (?/)—- 0. Pertanto, onde fissare la coincidenza delle 

 (78) (82), è d'uopo introdurre nella (78) la radice di cui fu priva, e che corrisponde ad 

 y = 0, cioè (77) c — bi', di maniera che si potrà identificare la (78) moltiplicata per 

 n — 1 colla (82) divisa per c — bi. Supponendo che il risultato di questa divisione 

 della N(c) (83) per c — 6i sia 



N (c) 



(83) —4- = c«-i -H- Qi c"-3 c"-5 . . . c q„_i = 0 , 

 si avrà 



p^--i^v P'-^;^v ^''-^r^'-- ^— f. 



e poiché dalla (83) si raccoglie 



, N (c) = c" — c"-i ^ c"-2 (^3 — biqi) c"-^ (r/4 — iif/j) e""'' 

 (<7«-i — 7«-^) c — bi q„_i 



