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otterremo dal paragone di questa t'orma colla (82) 



2. 3... (i - 2)7. * = 2.3...(!.-8K • 



* = * ^ 2.3...(n- 4K ^'^""'^ C"'- - C'^ • 



e conseguentemente (81) 



(84) /3,= -^|y&i^-(n-l)^.,}, ^^3=-L|!^/,,3_2(,,_i)^^^j^(„_i).^3j^ 



A- - ^ j ^^1^- 2 j (n - 1) b,^ l 



3(n— l)2a3&i_(n — 1)3^4 , j 



1 In^ 601^ -4- 71 -t- 6 , „ /n^ -+- 3n^ -1- 4n h- 12^ 



,„ 3?i^-H 4nH- 12\ , , 

 ( — g Un— l)&:2Z^i^ 



1 2.3.5 



n'^ ^ n' — oi-^ 12 _ j p 4 _ 1)3 ^„ 



I <j 

 etc. 



L'uso delle teorie dianzi esposte e in particolare delle equazioni (57) (65) (84) 

 somministra altri spedienti analitici che rimettiamo all' articolo seguente. 



§ V. Nuove osservazioni sulle teorie del § IV, onde conseguirne altri più facili 



procedimenti. 



I vantaggi del metodo adoprato nel § III trovano in pratica l'impedimento della 

 inevitabile complicazione de'risultati, perla condizione indispensabile che l'equazione 

 primitiva sia completa. Consistendo la maggiore difficoltà nelle preventive moltipli- 

 cazioni richieste (29) dallo sviluppo della (32), ho procurato di evitarle, mediante le 

 formile (34) (52) (54) (55) (56). Ma si può avere un altro mezzo di ricerca osser- 

 vando che le differenze tra le radici d'ogni equazione algebrica rimangono le stesse, 

 ove si aumenti l' incognita d'una costante qualunque, e conseguentemente che in luogo 



della (1) si può proporre quella che ne proviene aumentandovi l'incognita di — , 



cioè privando la data equazione (1) del secondo termine. Si passa allora all'equa- 

 zione (57), e il risultato d'ogni ricerca spettante alle funzioni delle differenze tra le 

 radici della (1) trovasi espresso pe' coefBcienti della (57), cioè perieli — 1 quantità 

 elementari «4.... a„. Perciò il Waring nelle sue Meditationes algebraicae (CU 

 Probi. XII) ha potuto esprimere con soli 95 termini 1' equazione a'quadrati delle dif- 

 ferenze d'ogni equazione di 5° grado. Del resto benché siffatta ricerca non sia oggiraai 

 che un oggetto di esercizio analitico, dopo i ritrovati degli analisti posterioii a Lagrange, 

 giova notare che l'equazione a quadrati delle differenze della (1) sarebbe la risul- 

 tante dall'eliminazione di ocq tra le equazioni (1) (3), giacché avrebbe per radici tutte 



