le differenze tra lo radici della (1) anco mutate di segno, e viene perciò chiamata 

 pili brevemente 1' equazione alle differenze. Ma poiché col valore ocp — dì y havvi 

 pure il valore eguale e di segno opposto a^q — ir,, ne segue, che la risultante in y do- 

 vendo avverarsi anche per y cangiata di segno non può contenere che le potenze pari 



di y, e si riduce ad una equazione in y^ del grado — ^-^ — - , attesoché sarebbe del 



grado 7i(n — 1) rispetto ad y. Ora invece di eliminare Xq tra le (1) (3) torna piìi fa- 

 cile eliminare òi tra la (57) e quella che si ottiene dalla (3) sostituendovi a b^, ... &„_i 

 i valori esibiti dalla (G5), al quale scopo giova moltiplicarla per e darle l'aspetto 



— (n?/)"-i H- bi {ny)"-"--^ nbi {nyY~^ ... -+- n'"-i b„, -h ... -t- n"-2&„_i — 0. 



Ordinando il risultato rapporto a b\ si ottiene 



(85) nyb,--^^ | i^-mn-^) _ g^^^ | ^^„-3 



( In—l) (n—2) (n— 3) , (?^— 2) (n— 3) , , , ) 7 w 



^ 2.3.4 ^""^^ 2 " ^^^^ 



(n— l)(n-2...(n-7n^l) {n-2) ... jn-m-^l) 

 2.3...(m_l)m ^''^> 2.3... (m-2) '^'^'''^> 



(n — 3) ... (7^ — 771-1-1), , , , « 



- ^ 2.3... (7n-3) ^^^y - -(-l)'"-(n-m-.l)a,„_,l 



^ {nyY~' — «2 (^^y)"-' (^^^)""' — - (— l)"-'a«-i = 0 ; 



ed è a notarsi che i moltiplicatori delle varie potenze di bi, e in generale di bi"~"\ 



n"'~^bi^ ( l)'"~'«„i 



sono le espressioni desunte dalla formula (67) di — ^, ove in luogo 



bi 



di bi si scriva ny. 



Per ottenere la risultante dalla eliminazione di bi tra le (57) (85) basta divi- 

 dere la (85) per la (57) moltiplicata per n, e proseguire la divisione finche ne pro- 

 vengano n — 1 residui, i quali moltiplicati per le rispettive potenze 1,^ 2," ... (n — 1)" 

 di bì, dovendo annullarsi come il dividendo ed il divisore , offriranno colla (85) 

 n equazioni di forma lineare rispetto alle n — 1 potenze di &i che vi si conten- 

 gono. Conseguentemente la richiesta risultante dall' eliminazione di bi si avrà man- 

 dando a zero il determinante che ha per elementi i relativi coefficienti delle varie 

 potenze successive 0, 1,2... n — 1 di bi nelle n equazioni dianzi indicate. 



A cagion d'esempio per n = S la (85) sarebbe 



bi^-^ Sybi-^ 3/- — 0 , 

 e converrebbe farne la divisione (58) per — S^ì&i = 0. Si può invece 



