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prendere la (85) divisa per n, cioè in questo caso per 3, e dividerla per la (57). 

 In questa guisa abbiamo le tre equazioni 



^^1^ -g «2 = 0, 



V (^y^-*- "l «2^ èi— «3= 0, 



(l/^ H- y «2^ (3«0 — «3) h — SoC^y = 0. 



Si ha quindi la cercata risultante espressa pel determinante 



_1_ 



8 



y 



y 



«2 



—«3 



= 0, 



2/^-^--3-a2, 3^2 2/ "«3, —«a!/ 

 dal cui sviluppo, mutatone il segno, abbiamo 



cioè la (18), ovvero la (36), qualora si ponga y'^=t, e si muti a in c, essendo i 

 valori di oc^, «3 per n = 3 espressi dalle formule (74). 



In simil guisa potrebbe essere trattata ogni altra questione spettante ad una 

 funzione od equazione alle differenze tra le radici della (1), che si trovi espressa 

 pe' coefficienti della (3). Basterebbe infatti sostituirvi a b^, Ò3 ... i valori espressi 

 dalla (66), e se la funzione od equazione proposta contenesse le funzioni elementari 

 (^3, etc, surrogarvi le espressioni (86). Divenuta così una funzione intera e ra- 

 zionale di bì contenente le quantità «2, «3 ... se fosse superiore al grado n — 1, 

 si ridurrà a questo grado, mercè la divisione per la (57) moltiplicata, se sia d'uopo, 

 per n. Il residuo finale, non superiore al gradoT:n — 1, sarà il valore ridotto della 

 funzione proposta, e se questa fosse invariabile rispetto ad (Tq sarà tale rapporto a 

 bi, e dovranno annullarsi i moltiplicatori di bi, b^, ... come si è già del pari 



osservato nel passaggio dalla formula (7) al valore (17). A questo modo la data fun- 

 zione invariabile di bi, b^, ... verrà espressa in funzione delle quantità elementari 

 «2, «3, ... a„ (58). Non ommettiamo l'avvertenza che se nella data funzione di &i, 

 bì, ... si contenesse esplicitamente la Xo, converrebbe preventivamente eliminarla, 



mediante l'ultima delle (4) che ci offre oon=^ — —. 



^ ' n 



Ma il vantaggio recato dall'uso della (57), ossia dall'eliminazione di &i anziché 

 della ero» pei' mezzo della (1), può essere accresciuto, se invece di adoprare la (65) 

 per la sostituzione de' rispettivi valori di ^^2> ^3 — si svolga la proposta fun- 

 zione secondo le potenze ascendenti di b\ nel modo onde si svolse la (7) rapporto 



ad ero- Premessa la sostituzione del detto valore — — — di 0*0, se xo si contenesse 



n 



