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per la (57), e dividerlo per la (89), onde ritrarne, moltiplicandolo per bi e gii n — 2 succes- 

 sivi suoi residui per bi\ bi^,... bi"-\ n—1 equazioni del grado n — 2. Eliminando 

 tra queste le n — 2 potenze di bi, si avrà la cercata risultante, che determina 

 n"~^6„_i, col mandare a zero il determinante che ha per elementi i rispettivi coef- 

 ficienti di quelle n — 1 equazioni. Il primo residuo della divisione della (89) per 

 la (57) moltiplicata per n, cioè la funzione a dividersi ulteriormente per la (89) onde 

 ricavarne n — 2 residui, sarebbe 



(90) 2a2 ^i''-^ — 3«3 4«i — ... (— l)"-^ (n—1) 

 -t- {—ly-^nunbr^—n^-^bn-i 



= 0. 



A cagione d'esempio, supposta la (1) di 4° grado, cioè n — 4, avremo (90) 



2^2 ^'1 — 3«3 — 4^ i'a 4«i = 0 



da dividersi (89) per 



2a2&i-^ «3— 4'-&3=0, 



fino al secondo residuo. La moltiplicazione della prima di queste equazioni per bi, 

 e de' rispettivi due residui per bi^, bi^, ci dà tre equazioni di 2° grado, fra le quali 

 eliminando bi^, bi, si ottiene l'equazione in bz, espressa dal determinante 



2a2 _.(3a3-^ 42^3) 4^,^ 



— (3«3-h4^&3) 4(«2^-H-a4) —2^2 («3—4^3) =0, 



4 («,^ «0 ] — Su.oci 3a3^ — 2a3 (4'- ^3) —{4:%^ 

 il cui sviluppo ci esibisce 



0. 



= 0, 



(4^ b,Y ^ 8^3 - I 42 cc^'— 2 . 3^ «3^ 4'- «2 «4 1 (4^-63)^ 



_^ A^aiW— 3' «3^— AWoci-^ 32. 4^ a,«3' «4— 2.4» a^^ «4'^— 4' «i^ 

 Dividendo per 4^ troviamo 



63''-+- «3 &3^ — I «2^ — 2 0-3^-^ a. «4 I &3^ 



e nell'aggregato de' termini non contenenti b^ si ha il valore del prodotto de'quadrati 

 delle differenze tra le radici della data equazione (1) di quarto grado, il quale in 

 conseguenza si può esprimere pel determinante dianzi indicato, purché vi si annulli 

 63 e si divida per 4^. 



Non è accidentale 1' elisione de'termini affetti dalla prima potenza di b^ nell'an- 

 zidetta equazione. Simile annullamento avviene in generale nell'equazione di grado n 

 determinante b„_i=A.' (oro), attesoché il moltiplicatore di &„_i, equivalendo alla somma 

 de' suoi valori presi ad n — 1, sarebbe 



(- !)«-. A' (.n) A' (,>■,) A' (.r..,) { ^ , ^ ^ ... ^ I , 



