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e dal prodotto di questi valori raccogliamo (3) (62) (58) 



(2yi ^ hi) {2i/,-^bi) {2i/o^bi)=-{bi'^- 401^2 -H- Sb,) 

 = — («1^ — 4ai 02 8ch) = — ^(x-i, 



ossia 



(97) Y]ì vjii 7]é = — (ai^— 4ala2-^- 8(^3) = — i «3. 



Questa condizione determina il sistema de'valori delle radici di e, 'Cx, ^ìt da adoprarsi 

 congiuntamente, per conseguire dalle (96) le radici della proposta equazione. Se 

 ne ricava 



e si potrebl3e, mercè i quadrati delle (96), ottenere agevolmente la somma di yj, vji, V32, 

 e quella de'loro prodotti binarii, onde formarne l'equazione in yì. Ma per procedere 

 in modo piìi analitico, eleviamo al quadrato i due membri d'una qualunque delle (96), 

 dividendo per 4, e scrivendo y, vj in luogo de' rispettivi loro valori. Si avrà l'equazione 



if^-^b,y-\{:o-b,^) = 0, 



per cui dividendo la (3) di terzo grado ne ricaveremo un primo residuo, che somministra 



■J V3 — {bi^ — 462)' 

 cioè, sostituendo ad y, vj i rispettivi valori, 



/nQ\ — 4&3 , — 4&3 ^ — 4&3 



(98) yx ^y-^ jj- , yi = tt-^ jr\ ' 2/o — 



indi proseguendo la divisione avremo un secondo residuo, da cui si raccoglie 



^ v,^^ - 2 (61^ - 2&2) y-^b{^ {by^ - 4&2) 

 y A]bi-n — bi (61'^— Ab.) — 463 \ ' 



il paragone de' due valori di y teste ottenuti guida all'equazione determinante 

 vj3_ (3ftj2_8Z,2)>j2-^ ^sbi^—16bi%-^ 1662^^ lQbib^)rì— [bx^—Ab^bi-^ 8^3) "=0. 



Nel moltiplicatore di y;^, e nell'ultima funzione da elevarsi al quadrato, riconosciamo 

 (58) (60) le funzioni elementari 2^2, i «3 (75). Deve sparire ccq anche dal moltiplica- 

 tore di ■/], attesoché la funzione vj rimane invariabile per la sostituzione circolare delle 

 radici ocq, xx, Xt, x%. Infatti col metodo de'§§ I. IL, e per le relazioni (5), si avrebbe 



D(3&/^— 16òi2^»2-^l662^-^16&i&3)=64&3, 10^=64/^2, ^I)='=64&i, ^0^=64, 

 e in conseguenza 



3&/^_ 166i2&^-+- 1662'--^ 166163= 3a/^— 16ai%^ 16a2^--4- 16aia3 



-f- 64 \ a-iXn) -+- a% Xi^ ax x^ -+- ìTo'" [ 



= 2>a\'' — 16ai%.2H- 16a2--^ 160103 ■ — 64a4. 



Ma per esprimere l' equazione in -q, mediante le sole funzioni elementari 0:2, «3, «j, 

 conviene eliminarne 61 col mezzo della (57), cioè 



bx^ — «261^-1- «361 — «4 = 0, 



