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sostitnenclo a b^, b-i i valori esibiti dalla (65), cioò 



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4&2= — — «2 , 16Z^3 = bi^ — 2aibx «3. 



Troviamo in questa guisa 



36i2— Sb.= 36r— (3Z>i-— 2«2) =^ 2a2, 



6l3 — 4èi62-+-8&3 = i-«3, 



e in conseguenza 



(99) -e' - 2«2 -/j' («/ ^ «4) •/? - ^ «3^- = 0, 



avendo «2, «3, «4 i valori (75), cioè 



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cx^=-^{Sai^ — 802), ao=2{ai^ — 4aia2-+- 8a3), 0^4=: — »/' — 4aiV2-+ 16aia3 — 64a4. 



Dalle equazioni (96) si deducono le seguenti 



2?/o = — 61-t- vjl, 2^1 = — vjii, 2ìj^ = —bi-^v]é , 



e dalla somma di questi, a cagione dell'eguaglianza yo-+- y\-^ ^2 = — ^i) si raccoglie 



V3 -I m2 -+- ra = bi. 



Eicavasi in conseguenza dalle precedenti 



2^0 = - (vji i - V32 ^), 2^1 = _ (v22 i >ji), 2^2 = — (v3 ^ ^ V31 ^); 



e quindi attesa l'eguaglianza 4.ro-Hai=6i si lia dapprima 



iiCo — — ai -4- V2 4 vji i -t- 2, 



poscia,mercè la somma di questa eguaglianza col doppio di ciascuna delle tre equazioni 

 antecedenti, si ottengono le espressioni dell' altre radici 



4iei = — ai-H- -/i 2 — (-/ji -i-^ vj2 ■s) 4,T2= — oi — -/j ^ h- vji 2 — •fiì.\ 

 4j:"3 = — ai — -fiì — (•/; ^ — ■(]! bl- 

 onde esprimere, come si suole, questi valori mediante la sola vj, che potrebbe 

 rappresentare la radice reale e positiva di cui è sempre dotata 1' equazione (99), 

 qualora i coefficienti della data equazione di 4° grado sieno reali, basta ricorrere (99) (97) 

 alle eguaglianze 



fì\ V72= 2fl:2 — V7, 2-/J1 2 -/j, 2 = — «3 rr^ , 

 e dalla loro somma e sottrazione, estraendo poscia la radice quadrata, si avrà 



vji ^ -f- -/jì 1 = \/| 2«2 — -0 —ain-ì I , -/Ji ^ — >72 ^ = \/| 2^2 — V3 «3V3~2 1 

 e conseguentemente 



4^0 ) / N 4xi i ( _,\ 



4^2) ' ^4^3) ^ ' 



