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Ora avendosi per n = 4 



3 1 

 4^2= -r- ai" — «2, 16a3=ai^ — 2aia.2-^«3) 64a4= -r"^!' — a^ar^aicnj, — «4; 



se introduciamo questi valori nella superiore equazione in ^ moltiplicata per 4^, ab- 

 biamo l'equazione 



(1 6 1 4 1 , /l , \ ) 



0, 



che si sarebbe ottenuta sostituendo advj nella (99) il valore 4^ — (iar — «2) poc'anzi 

 assegnato. 



§ VII. Altri brevi esercizj d'applicazione. Prodotto de' quadrati delle differenze 

 tra le radici d'una equazione di 5" grado. 



Prendiamo a considerare la funzione ^^.= (^0 — JCi) (xj — x^) cioè (2), assunta 

 come sopra (§ VI) la forma di vj, 



y' = — y^ iiJi — y'^ = \ (■'J — ■'Ji)' 

 e cerchiamo l'equazione che ha per radici questo, e i due seguenti valori dì [j. 



(j-i = — yi {yi — ^0) = (■'31 — -ni) : iM=— yì (yo — 2/1) = i:ni — -n)- 

 Avremo a tal uopo 



-H ^1 /J.2 = 0, 



ij.iiii-^ iiiix = 2/o2/i?/2 (yo-+- yi-^ yì) — {yW-^ yi^y^}-^ y^}y^^) 



= ^yoym{yo-^ yi-^ yì) — {y«y\-^y\yì-^ yìyo)-=— {b-r— 301Ò3), 



e poiché per la relazione (5) si avrebbe, indicando con D la derivata rapporto ad Xq, 

 36i&3)=-12è3, yD2=-12&2, 2^D3=-126i, ^-i-^D^=-12, 



e conseguentemente (16) 



bì^ — 3&i&3= ai^ — SaiOg — 12 {a^XQ-i- ai:To--i- aiXo^-^- ìTo'') = ar' — 3aifl3-+- 12a4, 

 sarà 



p.ìiM-+- iJ,i[J. = — («2^ — Saia^-h- 12aì). 



Infine sì avrebbe 



ixiiiiit=— yo yi y% (2/0 — yì) (2/0 — yì) ky\ — yì) 



= (iCo— JCÌ) (.r 0— xì) {xa— xì) {xi— xì) {xx— xì) [x^_ — £^3); 

 per lo che, denotando con P il valore della formula (99), si ha l'equazione 



— (a.-— 3ai «3 12a4)iUL h- \/P = 0. 



