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È facile verificare l'equivalenza di queste espressioni, mercè l'introduzione de'valori (75). 

 Sostituendole nella espressione (101) di P abbiamo la formula 



(103) P = ^ 1 4(a2'-— 3aia3^12fl4)''— (2a2-'— 9aia,a;,^27«;r-^P(3fli-— 8a2)flii^ | 



= («1-— 4fl2)(72-fl;(-— 2(2ai-— da,)aia-i^ — 27a/' 



— I 4 (fli- — 4oi)cr2-' — 2 [dar— Ì0ai)aia,a3 6 {ar— 24^.) a^^ | G4 



— I 27ai''— lUcii-Xi'^ 128a.2^-^ 192aia3 ìa^'^^AW, 



la quale corrisponde all'aggregato de'termini non contenenti la t nell'equazione (46), 

 cioè al prodotto de' quadrati delle dilferenze tra le radici della (3) supposta del 4" 

 grado; se non che i coefficienti della (3) si trovano mutati in quelli della data equa- 

 zione (1) del medesimo grado. 



Volendosi il prodotto P;; de' quadrati delle differenze tra le radici d'una equa- 

 zione del 5" grado, porremo nella (1) n = 5, e denotando con P4 l'analogo prodotto 

 per l'equazione del 4" grado (3), il cui ultimo termine sarebbe (4) 



b,,— k' (./'o) ^ (■'•(1 — .''i) {■''() — .r^i) {■'■() — ■'■■.)) (-.fi)— .'i), 



avremo ad evidenza 



(104) Y^=b,'F,. 



L'espressione di P4 sarebbe conforme alla (103), mutati i coefficienli ai, a», a;u «4 

 ili quelli della (3), e quindi corrisponde alla (101) col mutamento di a», «4 nelle 

 funzioni elementari della (3) /S2, /Ss, ^4 (79); cosicché si avrebbe 



= ^ I i5,^/33^- - 4^,'^, 9,S,/3a^54-8iS/-/5,^- - 4,34^' j- 



Se in questo valore di P4 si sostituiscono a ^3», ]S:5, le espressioni esibite dalle (62) 

 per bi e per le funzioni elementari a», u:u «i della (1), cioè 



/3i = - 61'^- 4^2) , /33= ^ (2Ò,3 - 8a,^i ^ 16«:,), 



/3i = - ^ (^6,'*- 52«2fti^-^ 48^3/^1 -64«4) , 



ne risulta uu 'espressione del grado 12" rispetto a ^1, che si ridurrebbe al 4" grado, 

 mediante la divisione pel primo membro dell'equazione (57) cioè 



òi' — òUìbi^ H- 5a3 6r — bocibi-^ 5ci^— 0. 

 Avendosi poi dalla (89) 



b, = ^ (J,/.— Sa./;,--^ 2a,b,- «i), 



