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dividendo il quadrato di questa formula pel primo membro della anzidetta equazione 

 deteriuiuaute bi, si avrebbe 



1 ( (4«2--^ S(Xi)bl''— (12«i«3-^ 50C-^b{^-^ (9«.,2^ 2_ (Ocoai— 5«2«;;)^, ) 



di maniera che (103) il prodotto di questo valore di b.i'^ per quello dianzi ottenuto 

 di Pi offrirebbe un'espressione di Pr, del 16° grado rispetto a 5 1, e se P^ fosse stata 

 ridotta al 4° grado , se ne avrebbe una funzione del grado 8°, di cui converrebbe 

 eseguire la divisione pel primo membro della predetta equazione in 6i, finche si 

 giunga ad un residuo inferiore al 5° grado, nel quale dovranno elidersi i rispettivi 

 termini contenenti le varie potenze di bi, e quindi verrebbe espresso il valore di Pr, 

 dall' aggregato degli altri termini non contenenti bi per mezzo delle funzioni ele- 

 mentari Uì, «3, a.'t cc^. 



Ma invece di seguire questo procedimento alquanto prolisso, giova ricorrere alle 

 (86) (87). oppure si può cercare il valore di P5 col metodo del § III, ed applicandone 

 la formula all'equazione in bi (57) ritrarne immediatamente l'espressione di P.-; per 

 le funzioni elementari oc^, «3, «4, Imperocché, per l'ultima delle relazioni (3), la 

 differenza tra due radici qualunque della (57) essendo il prodotto della diff"erenza di 

 due corrispondenti radici della (1) pel grado dell'equazione; se dicasi Q il prodotto 

 de' quadrati delle differenze tra le radici della (57) per n = 5, si ha 



(105) Q = 5'-»P3, 



e quindi il valore P3 trovasi espresso per le funzioni elementari della (1) che for- 

 mano i coefficienti della (57). 



Ora assumendo in conformità alla (25) 



(106) Pr, = A/, -4- A3 a:; A^ ar," Ai rr-^ Ao a/' 

 abbiamo per .r = 0, ossia per «3=0, (104) 



= j {ai'—ia.) CHW—2{2cH-—9ai)aìa,^' — 27a:i'^ jar 



_ I 4 (aj2_ 4fl.)a2^— 2(9fii'— 40a2)aia2a3-^ 6(rt,-— 24a2)fl3^j«4* 



— I 27ai^— 144aiV2-^ \28g^--^ 192aia3 j Oì''-+- 4W, 

 e quindi a mano a mano dalle eguaglianze (27), per cui 



^'=-^{dk} ^'-'=-2^X'dk)' ^•=~3^A'^> ^'-^A'ik 

 a cagione (21) di 



