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(111) b,^ — i,(4a22-f-3«0^4'-^ ^ (20«i''-^48;f2'-i(4— 27ai«-/-^l 65<i-— \Oy.o,u^)bÀ 



e il valore di Pj ricade iu quello esibito dalla (110). 



Per ottenere infine l'equazione a' quadrati delle differenze d'ogni equazione del 5° 

 grado, non resta che eliminare hi fra l'equazione (85), che per w = 5, posto 5^=t', 

 diviene 



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e la (57) cioè 



In'^ — òciibi^ 5o:;t^i- — bci',bi-+- 5a3= 0. 



A tal uopo basta dividere la prima di queste due funzioni per l'altra, finche se ne 

 deducano quattro successivi residui, i quali rispettivamente moltiplicati per bi,bi'^,bx^, 

 offrono le equazioni 



2vbi'-^ 2{v''-^ «,) 01^-4- {v^— Su.v — 3«:ì) (^■^-v'—c<iv'-^X:iV-^4ocr^bi— 5^3 = 0, 

 2 iv"--^ «.) /^i-i ^ (t'^-^ 7«,r — 3«:ì)/;i^h- v''— a./o'— ^y.,v^ Aa^bx' j 



— ^(2a'iV-— 2oc',v-i- 2a25r:(-*- «5)^1--^ 10(icit'-— c<~,v h- c^.ìc.ì)^'!— 10c<r.(y--^ i^ì) 

 (^~v'''^9c(iV-—97,.v-^lOccì--^Axi^bi''' \ 



— 5 (^u-^v^ — 2cfiu- (7a2K3 2«r,) — (3«;s- ^ 25^.5^1)^ 

 -^5 ^«4t>^ — 2ci-iV--+- laiv.',v — .(3a:3«i -t- 2a2a5)^?>i — 5«rX^^-^ 7(S:2t' — 3«3) ^ 



Si ha la risultante richiesta mandando a zero il determinante ch^ ha per elementi 

 i moltiplicatori delle potenze di b\, e gli aggregati de'termini non oc -::enenti &i nelle 

 cinque equazioni, che sono il dividendo sopraddetto e i suoi quattro residui. Lo svi- 

 luppo di questo determinante dovrà coincidere coU'equazione già trovata dal Waring 

 nelle Meditaliones algehraicx. Si è notato a suo luogo (§ V), che ilebbono mancarvi 

 le potenze dispari di v = 5>/, giacche ad ogni valore di ?/ corrisponde un valore 



i = 0. 



