eguale e di segno opposto. Il termine del grado pili elevato sarebbe pif = 5''' (y-)'" e 

 perciò auuullando v nel determinante suddetto si ottiene 

 (112) 5'=>P,= 



1 0 —Seti 2<x-i — 



0 2x1 — 3s(a 4ai — 5a« 



2ai — 3«;t 4«i — Sa-i 0 



— 3a;i 10a:2^-+- 4a:i — 5 (2a2a:t a.;) I0oi>ocì — IOocìCk^ 

 lOxr-^ iccu — 5 (5«2i<;;t-4-5:;;), 5 2(XìC^.i), — 5 (Sanai -+- 2^25;;;), 15a3«;j 



Si potrà riconoscere la coincidenza anco di questo determinante colla formula (109). 



Ma lo sviluppo del sopraddetto determinante, per cui si esprime l'equazione che 

 ha per radici i quadrati delle differenze tra le radici della data equazione di 5° grado, 

 sarebbe assai laborioso, sebbene alquanto più breve di quello che, per le norme 

 de'piìi diffusi trattati di calcolo, si avrebbe dall' eliminazione di a'o tra la data equa- 

 zione (1) e la (3). Conviene però avvertire xm altro modo generale di conseguirla, 

 diverso da quello adoprato nel § III, e consistente nello svolgere il prodotto delle 

 due funzioni (23) (24) ordinate rapporto a t, che costituisce il primo membro del- 

 l'equazione richiesta (25), e nell'esprimerne i coefficienti in funzione di quelli della 

 data equazione (1) col metodo del § li, o pili speditamente assumendone lo sviluppo 

 secondo le potenze di a„ col metodo del § III e coli 'uso delle (27), oppure mercè 

 lo sviluppo secondo bi , e l'eliminazione di bi col mezzo della (57) nel modo addi- 

 tato (§ V) dalle (86) (87) (88). Nel caso di n = b abbiamo (46) (47) 



Ei = t'' — {dbi-—8bi)t'^-^ {Sbi'—mrbi-^ 226r— 2/>i6:j 865)*' 



— j 61" — Sbi'bi ^ 24 — 2862'' — {8bi^ — mib,)b;i (6/>i- — lùbi)b'\l^ 



j (26i''— 12bi^b,-^ nbi'-)bi^ — {6bi^ ^ mi^bi^ 54òi62^)ò;, ) ^ 



( — (25/;i^— 4862)63^— (66/' — 326i'-/;2^ 2402--^ 566163)6,1— 1126i2)* 



— — etc. , 



Yi = t''— (6i'2 — 262)i^-+- (62^^ — 26163 -H- 264)f-— (63^ — 26264)« ^ 64-, 



e quindi (25) l'equazione del decimo grado rispetto a t = 



2(261^—562)*»-^ (661'' — 3061^62-+- 3962- - 46,63 -f- 1064)<s 



—|46i«—306i262^816i^62-— 8062'^— (1661^—506,62)6:,— 2563^-^10(26i'^-562)64|t^ 



(?,^8_|06,fi62^456i''62-— 1046i-62''-^9562''— (206,">— 1166i-'62-^1606i62-)63 

 '^^_(44^,2_9262)6:r-+-(186, ''—986,-62^12462-^366,63)65—9564^ 



— H- etc. 



Le derivate de' primi tre coefficienti di questa equazione rapporto ad a'o.come pure 

 rapporto a k, essendo nulle, si traggono i valori di essi dal porvi iro= 0, e quindi 

 ai, ai, «3, «4 in luogo di 6,, 62, 63, 64. Per ottenere l'espressione del quarto, e d'ogni 

 altro coefficiente col metodo del § III, è d'uopo assumerne V espressione secondo le 



0, 



fi 



