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potenze eli a;;, finche la più alta potenza di questa quantità non superi il grado del 

 coefficiente medesimo. Dovendo annullarsi la dsrivata di quella espressione rapporto 

 a k, si troverà, che la derivata del moltiplicatore della più alta potenza di a-; è nulla; 

 e i moltiplicatori delle varie potenze di Og verranno determinati da relazioni analoghe 

 alle (27), mentre il primo termine, cicè la quantità non affetta da Og, risulta, dal porre 

 nel dato coofficiente a;;=0, cioè cti, 03,04 in kiogo di b\, hi, h^, br,. A cagione 

 d'esempio, per calcolare il valore del coefficiente di f' lo rappresenteremo colla forma 



A1-+-A0O3 



in cui Al sarà il valore del coefficiente stesso per 03— 0, cioè per bi—au bi=ai, etc. 

 ed analogamente alle relazioni (27) avremo 



Ao= — ^ = 8 (4or' — 15oiO, 2503), 



la cui derivata rapporto a k effettivamente è nulla, per le (21). 

 Conseguentemente l'equazione richiesta diviene 



(113) 2(2oi-— 5o2)f"-+-(6oi'^— 30oi%,^39o22— 40103^100.4)^*^ \ 



4oi«—30oi%2^81oiW—80o2=^—(l 601^— 500102)03 

 — 2503^^-1- 10 (2oi- — 5o2)Oi 



oi^ — ] 0oi«O2 ^ 45o/W — 104oi^ 02^ -H- 9502'' 



1 — (20Oi'' ~ 1160i'^02 160OlO2'-)O3 / ' 



_(144fli^^_ 9202)03- U« ' 



^ (1801'— 98oi2o2-^r24o2'--t-3Goi03) 04—9504^1 

 \ -(- 8(4oi'' — 15oi02-+- 2503)0:; 



• -P5 



avendo P3 il valore esibito dalle formule (106) (107) (108). 



Se sviluppiamo invece i coefficienti a determinarsi secondo le potenze di &i, 

 mediante le (86) (87), e ne calcoliamo i valori colla norma della (88) troviamo 



(114) fi"— 2a.,i''' ~ (395f2^— 2^4)*^ — h («3-— 16c<.>=' — 2a.ar^V 



^ (19.5-a/^—92a.a3^— 124^,^4— 19ai'--^40«3«5)«'''— .•• — P-; 

 5'' 



essendo Pg determinato dalla (109). 



Sos'dtuendo nella (114) i valori di 1X2, «3, 51:4, «g (58) (60) (76) si riproduce la 

 (113). Si può viceversa dedurre la (114) dalla (113), applicando questa all'equa- 

 zione (57), come si fece per la (109), col porvi oi = 0, 02= — 5a2, 03 = Sas. 

 04 = — 5«4, og=5ag, e riconducendola alla (1), mercè la sostituzione di 5-f in 

 luogo di t, attesoché la differenza tra due radici qualunque della (57) equivale ad 

 71 volte la differenza delle rispettive radici della data equazione (1). 



È facile proseguire lo sviluppo delle (113) (114). Tralasciamo di aggiungere altre 

 indagini ed applicazioni, per non prolungare soverchiamente le elementari applica- 

 zioni di questa Memoria. 



