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Sulle reti di complessi lineari nella Geometria metrico-proiettiva. 

 Memoria di ENRICO D'OVIDIO 

 professore nella E. Università di Torino 

 presentata dal socio L. CREMONA. 



nella seduta del 3 gennaio 1876. 



La presente Memoria fa sistema con altri precedenti lavori, cioè: 1." Studio 

 sulla Geometria proiettiva ('), 2.° / complessi e le congruenze lineari nella Geome- 

 tria proiettiva {^), '0° Alcune proprietà metriche dei complessi e delle congruenze 

 lineari nella Geometria proiettiva {^), 4." Le proiezioni ortogonali nella Geometria 

 metrico-proiettiva (''). Vorrei dare al presente scritto una forma tale, che esso potesse 

 star da se ed esser inteso senza la previa conoscenza dei citati lavori; ma siccome 

 un tal desiderio non potrei altrimenti appagarlo se non trascrivendo qui una parte 

 considerevole delle cose in quelli esposte, così preferisco di entrar senz'altro in materia; 

 pregando il lettore di considerare la presente Memoria come un seguito delle innanzi 

 citate, nelle quali troverà la spiegazione della nomenclatura e delle segnature qui 

 adoperate. 



r. 



Siano 



Vh • • • , !/vi 

 le coordinate-raggi di un complesso lineare C di 1" grado, e 



i3i, >3n, • • • , vjvi 



le coordinate-assi del complesso medesimo. Le rette appartenenti a un complesso 

 sono in numero tre volte infinito. 



Le rette comuni a due complessi C, C sono in numero due volte infinito, e 

 costituiscono una congruenza-, esse sono comuni anche a tutti i complessi di coordinate 



X//1-H [j.yi, . . . ovvero X-oi-i- [mi, . • ■ , 



X : [j. essendo un parametro arbitrario ; e tutti questi complessi, in numero sempli- 

 cemente infinito, costituiscono ciò che può dirsi una serie semplice o fascio o gruppo 



(1) Annali di Matematica pura ed applicata, Serie II, tomo VI. 



(2) Ibidem, t. VII. 



{") Atti della R. Accademia de' Lincei, seduta del 2 Aprile 1876. 

 ('•) Atti della E. Accademia di Torino, seduta del 2 Aprile 1876. 



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