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ovvero 



Ayy A/;/ ^ Ay"y" ^ 2A/,/' fjiy 2A!,"i/ vX ^ 2Ay,/ X,a = 0. 



E due complessi della rete sono ortogonali (') quando fra i rispettivi parametri X: 

 ,a: V e X': [j! : v' passa la relazione bilineare 



kyy XX' Ay'y' [l'/-^ Ay"y" VV' A//' {fj.v' H- fx'v) 



A/', (vX' v'X) A,/ (X// X'/a) = 0. C) 



7° I complessi coniugati (') a quelli di una rete formano un'altra rete, coniugata 

 alla piima. Coincidono con le loro coniugate quelle due reti che hanno per complessi 

 speciali quelli intorno alle generatrici, sia dell'uno sia dell'altro sistema, nell'assoluto 

 dei punti o dei piani. 



II. 



Alle proprietà enunciate nel paragrafo precedente vanno aggiunte le seguenti, 

 che si riferiscono più strettamente al nostro soggetto: 



1° In ogni rete esiste una coppia, e quindi una congruenza di complessi orto- 

 gonali ad un complesso assegnato. E se questo è ortogonale anche a im altro com- 

 plesso della rete, il quale non appartenga alla detta congruenza, allora sarà ortogo- 

 nale a tutti i complessi della rete, e però lo diremo ortogonale alla rete, e viceversa. 



2° Ogni congruenza che passi per un complesso ortogonale a una rete può dirsi 

 ortogonale alla rete. E siccome allora la rete possiede non solo un complesso ortogo- 

 nale alla data congruenza C*) ma una congruenza perfettamente ortogonale alla me- 

 desima, così si dirà anche la rete ortogonale alla congruenza. 



Una congruenza, di cui due e quindi tutti i complessi siano ortogonali a una 

 rete, si dirà perfettamente ortogonale alla rete; e la rete si dirà perfettamente orto- 

 gonale alla congruenza. 



3° Ogni rete, che contenga un complesso ortogonale ad una data rete, si dirà 

 ortogonale a questa: e, viceversa, sarà anche la seconda rete ortogonale alla prima. 

 Se poi delle due reti l'una contiene una congruenza di complessi ortogonali all'altra, 

 e quindi viceversa, le due reti saranno doppiamente ortogonali fra loro. Da ultimo 

 i complessi ortogonali ad una data rete formano un'altra rete, e le due reti si diranno 

 perfettamente ortogonali fra loro. 



4° Ad ogni complesso C corrisponde in una rete H una congruenza ortogonale, 

 ed a questa nella stessa H un complesso Cg ortogonale. La congruenza CCg è perpen- 

 dicolare alla rete, vale a dire è ortogonale alla rete ed ha inoltre con questa un 

 complesso comune; ed essa è in generale la sola congruenza perpendicolare a H che 



(}) loc. cit. § III. 



("-') Facciamo osservare, una volta per tutte, che in tutte le formcle riferite in questa Memoria 

 ed espresse in coordinate-raggi si possono sostituire le coordinate-assi, purché si scambino dappertutto 

 i coefBcienti b, c,, . . nei coefficienti |?, 7, , . . , e viceversa. 



(=) 1. c. § IV. 



CO 1. c. § V. 



