— 564 — 



passi per C. Il complesso Gq si dirà proiezione di C sulla rete H, e la distanza (CCq) 

 fra il complesso C e la propria proiezione Co sulla rete H si dirà la distanza fra 

 il complesso C e la rete H ('). 



Quando C cade in H la distanza è nulla, e quando C è ortogonale ad H la di- 



stanza è — . In entrambi i casi la congruenza condotta per C perpendicolarmente a 



H è indeterminata. 



5.° Se un complesso Co percorre una congruenza G-, la sua proiezione Co su 

 una rete H percorrerà un'altra congruenza Grò, che diremo proiezione della G sulla H ("'). 



Questa congruenza Go e la data G ammettono due congruenze perpendicolari 

 ad amendue (''); le quali sono perciò simultaneamente perpendicolari alla data con- 

 gruenza G ed alla data rete H, e sono in generale le sole ('*). Le due distanze indi- 

 viduate dalle due coppie di complessi che tali congruenze han comune con la G e la H 

 si diranno le due distanze fra la congruenza G e la rete H. 



Il prodotto dei seni delle due distanze si dirà momento, e quello dei coseni 

 co-momento, della congruenza G e della rete H. 



Quando la G e la H hanno un complesso comune, una delle due congruenze 

 perpendicolari suddette passa per questo complesso (ma è indeterminata), e l'altra è 

 ortogonale ad esso; quindi una delle due distanze si annulla e l'altra ha per coseno 

 il comomento. Il momento poi è nullo. Quando la G fa parte della H, ambedue le 

 distanze si annullano, ma le congruenze perpendicolari a G e H sono indeterminate. 

 Allora il comomento è 1 e il momento zero. 



Nel caso che la G sia ortogonale alla H, ossia passi per un complesso C orto- 

 gonale a H, una delle due congruenze perpendicolari passa per C (ma è indeterminata) 



e la corrispondente distanza vale -— ; l'altra congruenza è ortogonale a C, e la corri- 



spondente distanza ha per seno il momento. Il comomento è nullo. Quando poi G 

 e H sono perfettamente ortogonali, le congruenze perpendicolari ad entrambe sono inde- 



terminate, ma su ciascuna la distanza vale -— ; sicché il comomento è zero e il 



momento è 1. 



6° Date due reti H e H', esistono in generale tre sole congruenze perpendicolari 

 ad entrambe. Infatti, sia Ho la rete perfettamente ortogonale (3 ') a H, e Hi la rete 

 perfettamente ortogonale a H': potremo assumere per coordinate di un complesso di 

 ciascuna delle reti H, H', Ho, Hi rispettivamente: 



k/ P-y V)/', l'ut, -H [x yi v'i/i , Xo Y -(- ;ao Y' vo Y", h Yo — u.i Yi -4- vi Y^. 

 Le coordinate di un complesso di ima congruenza che abbia un complesso comune 

 con H e H' saranno 



{ly ^ imJ vy") -4- (X'ì/o ^ '/yi ^Vì)- 



(i) Cfr. « Alcune proprietà metriche dei complessi ecc. » § II. 

 C^) 1. c. § IV. 



Cfr. « / complessi ecc. » § IX. 

 ('') Esse sono anche perfettamente ortogonali fra L^ro - 1. c. § V. 



