e questo complesso apparterrà alla Ho se 



{hj IX,/ vy") ^ (Vvo -r- ,j!yi ^ v'y,) (Xo Y ^ //o Y' 



VoY'O^O; 



la quale equazione ue fornisce sei lineari e omogenee nelle nove quantità A, X', Xo , . . . ; 

 sicché si potranno queste esprimere come funzioni lineari omogenee di tre parametri 

 p, p', p", vale a dire che le coordinate di tre complessi presi rispettivamente nelle 

 reti H, H', Ho ed appartenenti ad una stessa congruenza si potranno esprimere così: 



py^p'y'^p"y", py, ^ p'y, ^ p"y,^ pY^p'r^p"r' 



(ove però le y, y, . . . , Y" non significano lo stesso che nelle precedenti espressioni). 

 Quindi segue che le coordinate di un altro complesso qualunque della congruenza 

 di cui è parola saranno 



(7 {py p'y' p"y") ^ <y' ipyo p'yi p"yi); 



e questo complesso apparterrà alla Hi se 



<^{py p'y p"y") o'ipy^ p'yi p"y;) Xi Yo ^ /^i Y, vi Y^ = O 

 ovvero 



p {ay -4- a'y,) — p' {ay'^ a'y,) -4- p" [ryy"-^ a^i) h Yo^- /jt, Yi-^ vi Y,= 0. 



Questa equazione ne fornisce sei lineari e omogenee nelle p, p', p", Xi, fjti, Vi , le 

 quali dovranno esser soddisfatte da valori non tutti nulli di tali quantità, e quindi 

 daran luogo alla condizione 



crì/i -r- o-?/o,i, aì/i -+- (7 (/i.i. 



<^y"i 



^yy\-^ i^Vcvh <72/'vi (^'yi.vi , <7y"v] -+- crVa.vi Yo,\i , Yi.vi , Y^A'I 



= 0; 



equazione di 3° grado in — ^ , da cui si traggono tre valori per — ; e per conse- 



(7 O 



gueuza ci fa concludere che esistono tre congruenze le quali abbiano un complesso 

 comune tanto con le reti date H, H' quanto con le Ho, Hi (perfettamente ortogonali 

 a H e H'). ossia che esistono tre congruenze perpendicolari alle due reti date H e H'. 



Ciò posto, siano C e Co, C e C'i, C e C^ i complessi che queste tre congruenze 

 han comuni con H e H'. Siccome le congruenze CCo e C'Ci sono perpendicolari alle 

 congruenze CC e CoCi , così esse saranno perfettamente ortogonali fra loro, e lo stesso 

 dicasi delle C'Ci e C"C2, delle CCj e CCo; sicché C sarà ortogonale a C. C", Ci e 

 C2 ; e così via. 



Le tre distanze di complessi 



(CCo), (C'Ci), {G'G^) 



le chiameremo le tre disianze fra le due reti H, H'; il prodotto de' loro seni sarà 

 il momento delle due reti, e il prodotto de' coseni il comomento. 



Quando le due reti hanno un complesso comune, una delle tre congruenze perpen- 

 dicolari ad entrambe passa per quel complesso e la corrispondente distanza è nulla: 



