0 le congruenze perpendicolari a H e H' son tali anche rispetto a Hi (ed a Ho), e le 

 distanze fra H e H' sono complementari di quelle fra H e Hi, e però il comomento 

 di H e H' è eguale al momento di H e Hi; il che giustifica la denominazione di 

 comomento da noi adottata. 



III. 



Premesse le nozioni: 1.° della distanza fra un complesso e una rete, 2° delle due 

 distanze fra una congruenza e una rete, 3." delle tre distanze fra due reti, passiamo 

 a cercare le espressioni analitiche di esse in funzione delle coordinate dei complessi 

 da cui le dette reti e congruenze si suppongono determinate, 



1° Dato un complesso C e una rete H, consideriamo per poco nella rete il com- 

 plesso Co proiezione di C, e due altri complessi Ci e Cj appartenenti alla congruenza 

 ortogonale a Co (e a C) nella rete e di più ortogonali fra loro. Sarà 



Al/!/, — 



Ora i determinanti 



— Aì/y Ai/iji/^ A)/,!/, Ai/^i/s ' ^ — ^VaVa ^'JiVi ^Vì'Jì 



nella nostra ipotesi si riducono a 



{Ayy Ai/^y^ A-^i/S'o) ^'JiVi ^i/iVi' •^J/qÌ'o ^'/iVi ^'JìV'. ! 



inoltre si ha 



sm2(CCo)-- 

 adunque avremo 



(1) 

 onde 



Ayy Ai/„i/„ — -^^yj/o i-^yy ^^oyo — ^'yy») ^yi^i ^y^vt 



At/i/ Al/ 1/ 



sen^ (CH) 



(2) 



Si può anche scrivere 



cos^ (CH) = — 



Ai/i/ • AyDÌ/„ A.y^y^ à.y^ij^ 



^ — Ayy Ay(,j/„ Ay,y, A.y^y^ 

 Ayy. 2 — Ai/„y„ Ay.y^Ky^y^ 



0 Ayy^ Ayy, At/ì/, 



•À-i/oi/ Ai/(|i/„ Ai/„y, Ay^!/, 



Ay^!/ Ay,j/u Ay,y, Ay,yj 



Ay^y Ay^!/„ Ay^y^A^y ^ 



Ayy.lrt Ay(,y(, Ayjy, Ay^j/j 



(ly 



sen^ (CH) : 







y 







Vo 







0 yi 







y% 





y yn Vi yi i3 





0 y 





yo 





y ^ 





0 yi 









y% 









y<>ym§ 





